陈伟军，纪钢
（嘉兴职业技术学院社科部，浙江嘉兴314036）
摘要：新课的引入是课堂教学的重要组成部分，是决定课堂教学成败的关键因素之一。本文阐述了高等数学新课引入的八种方式，这八种方式都曾在教学实践中运用过，反响较好。
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关键词 ：高等数学；课堂教学；新课引入方式；新课内容
DOI：10.16083/j.cnki.22-1296/g4.2015.05.039
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671—1580（2015）05—0090—02
基金项目：浙江省2013年高等教育课堂教学改革项目（kg2013903），嘉兴职业技术学院培育工程项目（JX090013）。
收稿日期：2014—12—18
作者简介：陈伟军（1981— ），男，浙江缙云人。嘉兴职业技术学院社科部，讲师，硕士，研究方向：数学教学。
纪钢（1963— ），男，江苏句容人。嘉兴职业技术学院社科部，副教授，研究方向：数学教学。
一、通过对题目文字含义的讲解引入新课
对于有些课的内容可以通过讲解这一节课题目中的文字含义，把要讲的内容引出来，使学生明确这节课要学习的主要内容，使其思维很快转移到教师所指定的方向上来，从而在教与学的过程中自始至终处于积极、主动的地位。
例1：在讲授“曲线的凹凸性与拐点”这一节内容时，可以从“曲线的凹凸性与拐点”这一标题的文字含义讲起：“曲线的凹凸”这几个字表明了曲线的弯曲情况不同，“凹”字表明曲线向上弯曲，而“凸”字表明曲线向下弯曲（同时在黑板上画出曲线凹与凸的弯曲情况），用什么数学工具来描述曲线的“凹”与“凸”呢？这就是我们这节课所要讲的用导数研究曲线的凹与凸。
二、通过对实际问题设疑引入新课
对于某些与实际问题紧密相连的新课内容，可以通过举出实际的例子进行分析，提出疑问，然后再引入新课内容。
例2：在讲授平行截面面积为已知的立体体积计算之前，可以让学生回忆一下所学过的求体积公式以及这些公式都适用于什么样的体积计算。然后，再概括一下所用公式求的都是哪些规则形状的几何体的体积。接着问：“如果给出一块形状任意的矿石，假设它的截面面积是已知的，怎样去求它的体积呢？你能否再用以前所学过的求体积公式去求呢？”这样，学生的头脑中就会产生疑问——这样的体积怎么求？这时，教师就可以引入本节课所要讲的内容——关于利用定积分求不规则物体的体积问题。
这种方式适用于数学实践课堂的教学，用数学工具解决有实际应用背景的课题，在学生对实际问题产生疑问而且无力去解决的情况下讲授新课，无疑会使学生产生强烈的好奇心和求知欲，他们会带着疑虑去思索、去寻求答案，这无形当中增强了课堂的凝聚力。
三、开门见山地直接引入新课
对于有些新课内容，在已经学过的知识的基础上教师可以简明、扼要地点明主题，开门见山地介绍这节课所要讲的内容，以便使学生明确本节课所要学习的新知识，掌握学习的主动权。
例3：在高等数学中导数这一章的第一节课是讲“导数的概念”，第二节课是讲“求导法则”，那么在讲第二节课时可直接导入：“上节课我们学习了导数的概念，初步掌握了什么是导数及导数的几何意义，那么如何求导数，就是我们这节课所要解决的问题。”然后，顺理成章地引入各种求导工具。
这种方式对于学生已有一定了解的新课是非常有效的。特别是现行高中数学已经介绍了一定量的微积分内容，当教师在高等数学中对相关内容进行深入探讨的时候，可以开宗明义地引入新课，指出进一步要学习的内容。
四、通过提问引入新课
在教学中，对于有些新讲授的内容可以采用提问的形式引入新课。
例4：在讲授“定积分的概念”这一新课之前，可向学生提出这样一个问题：“到现在为止，我们所学过的求面积的方法都是针对一些规则图形的面积，那么对于边界是弯曲的不规则图形的面积应该怎样去求呢？”（同时在黑板上画出各种能求面积的图形及不规则图形）这个问题学生在此前没有接触过，而且是一个现实的问题，学生对此一定会产生浓厚的兴趣。因此，通过提问激发学生强烈的求知欲望，一定会使这堂课收到比较好的教学效果。
五、将错就错地引入新课
在讲解不定积分的分部积分法时，有些题目必须通过被积函数的正确调整，才能够求出其原函数。这时可通过对积分过程中出现错误的调整，让学生出于好奇心而误入“歧途”，将错就错地引入新课。
例5：在讲授分部积分法对被积函数怎样选取u和dv时，有这样一例：
求：?xcosxdx
上式等号右端的积分
sinxdx比原积分更不容易求出，由此可见：如果u和dv选取不当，不但求不出结果，而且越做越繁琐，所以，在应用分部积分法求分部积分时，正确地选取u和dv是一个关键。
然后，再举出几个类似的例子，学生还会感到惊奇。这样，学生就会对这节课所学的内容加倍关注。产生这种情况的原因是：如果把xndx设为dv，则它的原函数v会是x的n+1次幂，而把xn设为u，则它的微分du=nxn-1dx中的幂函数将会降低一次，所以只能设u=xn，从而使学生掌握了求两类不同函数乘积的积分时，正确选取u和dv进行积分的方法，最后总结归纳出函数选取的先后顺序：反（反三角函数）、对（对数函数）、幂（幂函数）、三（三角函数）、指（指数函数）。
六、通过复习引入新课
通过复习引导学生发现新问题，从而引入新课，这种方式既巩固了有关旧知识，又为学习新知识铺垫了道路，能够起到承上启下的作用。
例6：在讲授偏导数的定义时，先复习一元函数导数的概念，然后对比二元函数进行分析就不难引入新课偏导数的定义了。在讲多元函数微积分的时候，我们可以在一元函数微积分的基础上采用这种方式进行介绍。
七、通过拓展知识结构引入新课
数学的发展就知识结构而言经历了由浅入深、由易到难、循序渐进的历程。把未知问题转化为已知问题，把新结论运用于拓展和加深已有知识，如此循环往复地不断前进。因此，通过对已有知识的拓展，可以引入和发现新问题。
例7：在讲授“常微分方程”一节中，可以先介绍：在许多问题中，往往不能直接找出所需要的函数关系建立数学模型，但根据问题所提供的情况，有时可列出要找的函数的导数关系式，这是一种新的关系式。
例如：一曲线通过点（1，2），且在该曲线上任一点M（x，y）处的切线斜率为2x，求该曲线的方程。
根据导数的几何意义，可知所求曲线y=f（x）应满足方程
，从而很自然地引入了“微分方程”的概念。这种方式实现了从已知的“导数”概念到新知识“微分方程”的迁移。
八、通过数学史料引入新课
在教学过程中，学生对数学史料非常感兴趣，因此，在引入新课时应抓住学生的兴趣点，讲授一些与所讲授内容相关的数学史。
例8：在讲授“数列的极限”时，可以通过下面的史料引入：从微积分的发展史中，我们就能体会到中华民族的聪明才智和伟大。微积分思想在古代中国早有萌芽，公元前7世纪战国时代庄子的《天下篇》中就有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的极限思想。然后，因势利导地引入新课。
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