陶 如 喻 勇
（西南交通大学力学与工程学院，四川 成都 610031）
【摘 要】非连续变形分析（DDA）方法是近年来发展的一种分析不连续介质的块体系统运动和变形的数值模拟方法。以正六边形颗粒为单元，建立脆性材料单轴拉伸的试验模型。研究了颗粒尺寸对材料抗拉特性的影响。结果表明：（1）当20≤L/R≤80的时候，颗粒尺寸对材料抗拉强度，弹性模量的影响可以忽略；（2）适度增加颗粒大小可以显著提高计算效率。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 DDA；颗粒尺寸；单轴拉伸；数值分析
0 引言
近年来，对岩石等脆性材料的单轴拉伸实验研究取得了较多的研究成果[1-5]，但是由于脆性材料的脆性特性，使得研究其在直接拉伸情况下的力学特性仍存在很多困难。
数值模拟作为研究岩石类材料的有效手段越发受到人们重视。目前国内对于脆性材料的数值模拟主要采用有限元法和颗粒离散元法。如曲蒙，金南国，金玉贤运用有限元软件对早龄期混凝土单轴拉伸试验进行了数值模拟[6]，张子明，赵吉坤，吴昊等运用有限元软件数值模拟了混凝土单轴荷载下细观损伤破坏[7]，尹成运用离散元软件模拟了岩石的拉压实验[8]，李凤颖运用离散元软件对煤岩的力学性质进行了数值模拟[9]。但是，有限元法把脆性材料视为连续介质，而岩石等脆性材料的细观结构具有非均质性、不连续性及各向异性，所以用有限元法可能存在一些问题。PFC假定颗粒形状为圆形或圆球,与岩石颗粒实际形状差别较大，同样可能存在一些问题。
非连续变形分析方法DDA[10，11]（Discontinuous Deformation Analysis）是石根华博士在极限平衡，有限元法以及离散元法基础上发展的一种新的分析块体系统运动和变形的数值方法，主要应用范围涉及岩石和土体。目前，国内还极少有关于DDA数值模拟中颗粒尺寸对计算结果影响的研究。本文将DDA方法应用于脆性材料的单轴拉伸试验，建立正六边形颗粒模型，研究了颗粒尺寸对于材料抗拉特性的影响。
1 DDA基本理论
非连续变形分析方法DDA（Discontinuous Deformation Analysis）的基本理论[12-13]分为如下三个方面：
1.1 块体的位移和变形
DDA方法以位移为未知量，每个块体的位移和变形由6个变量表示
（ｕ０，ｖ０，θ０，εｘ，εｙ，γｘｙ）
其中（ｕ０，ｖ０）为块体重心（ｘ０，ｙ０）的刚体位移；θ０为块体绕点（ｘ０，ｙ０）的转动角（弧度）；εｘ，εｙ为该块体的正应变，γｘｙ为切应变。块体内任意一点的位移可以表示为
１．２ 块体的接触判断
块体之间的基本接触方式有角与角接触（图1（a））和角与边接触（图1（b））两种。块体系统变形时必须满足两个块体界面间没有相互嵌入和拉伸的条件，通过在每次迭代过程中去掉或者加上弹簧来满足该条件。
１．３ 方程的迭代与求解
假设块体系统中有n个块体，根据势能最小建立的平衡方程：
式中，Ｋij是６×６的子矩阵，Di和Ｆi是６×１的子矩阵，Di代表块体的变形变量。根据变形后的块体位移及其新的界面位置，由无张拉和无嵌入条件，在相应接触位置加上或去掉刚硬弹簧，修正总体方程。对修正后的方程再求解，直到满足所有界面无嵌入和无张拉条件，迭代完成。
２ 数值模拟试验模型的建立
模型及对应的颗粒尺寸参数如表所示。
根据表中尺寸参数，分别建立模型如图2所示。
３ 颗粒尺寸L/R对弹性模量和抗拉强度的影响
数值模拟时，保证其他参数不变，只改变颗粒尺寸。模拟结果如图3.4所示。可以看出：当20≤L/R≤80的时候，颗粒尺寸对抗拉强度和弹性模量几乎没有影响。
４ 颗粒边长对计算时间的影响
当模型长度为20mm，改变颗粒边长，计算时间与颗粒边长的关系如图5所示。通过相关性分析得到两者的关系为
T=-222.99Ln（Ｒ）－８５．８０２（Ｒ２＝０．９７２６）（３）
可以看出在模型长度一定的情况下适当增大正六边形颗粒边长可以显著提高计算效率。
５ 结论
运用DDA方法对脆性材料在单轴拉伸情况下的数值模拟试验中，当20≤L/R≤80的时候，颗粒尺寸对材料弹性模量和抗拉强度的影响几乎可以忽略；通过适度增加颗粒边长可以显著提高计算效率。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
参考文献
［１］齐庆新.煤的直接单轴拉伸特性的试验研究[J].煤矿开采,200l(4):15－18.
［２］周家文,徐卫亚.单轴拉伸条件下脆性岩石微裂纹损伤模型研究[J].固体力学学报,2009,30(5):509-511.
［３］金丰年,钱七虎.岩石的单轴拉伸及其本构模型[J].岩土工程学报,1998,20(6):5-8.
［４］喻勇,张宗贤,俞洁,等.岩石直接拉伸破坏中的能量耗散及损伤特征[J].岩石力学与工程学报,1998,17(4):386-392.
［５］李地元,李夕兵,LI C CHARLIE.2 种岩石直接拉压作用下的力学性能试验研究[J].岩土力学与工报,2010,29(3):624-632.
［６］曲蒙,金南国,金玉贤.早龄期混凝土单轴拉伸试验的数值模拟[J].结构工程师,2005,21(6):50-55.
［７］张子明,赵吉坤,吴昊,姚朋士.混凝土单轴荷载下细观损伤破坏的数值模拟[J].河海大学学报,2005,33(4):422-425.
［８］尹成.岩石拉压实验的颗粒离散元模拟[D].成都:西南交通大学,2014.
［９］李凤颖.煤岩力学性质的离散元数值模拟和应用探讨[D].成都:成都理工大学,2012.
［１０］SHI G H. Discontinuous deformation analysis：a new numerical model for the statics and dynamics of block systems[D].Berkeley：Department of Civil Engineering,University of California,1988.
［１１］石根华.数值流形方法与非连续 变形分析[M].裴觉民,译.北京:清华大学版社,1997.(Shi Genhua. Numerical Manifold Method(NMM) and Discontinuous Deformation Analysis(DDA)[M].Translated by Pei Juemin. Beijing：Tsinghua University Press,1997.(in Chinese).
［１２］刘军,李仲奎.非连续变形分析(DDA)方法研究现状及发展趋势[J].岩石力学与工程学报,2004,23(5):839-845.
［１３］江巍,郑宏,王彦海.非连续变形分析(DDA)方法理论研究发展现状[J].黑龙江水专学报,2005,32(4):83-85.
［１４］张德海,朱浮生,刑纪波.岩石单轴拉伸破坏过程的数值模拟[J].岩土工程学报,2005,27(9):1008-1011.
［责任编辑：杨玉洁］
