贲友林
（南京师范大学附属小学，210018）
一位教师教学“组合图形的面积”，制作了这样一个教具：如图1，用硬纸板剪正方形、平行四边形、三角形、直角梯形和一般梯形各
1个，
其他图形各有一条边的长度等于正方形的边长，然后用胶带将它们粘连在一起。这个教具通过翻折，可以构成
不同形状的组合图形（图2所示是其中的4种组合图形）。
这个教具很有创意，又很实用，取材方便，制作简单。课堂上，教师像变魔术一样，展示了各种不同形状的组合图形，学生直观地看懂了组合图形的形成过程，理解了计算组合图形面积的思路与方法。
听课教师都为这一教具啧啧称赞。其中一位教师听了这节课后，这样设计自己的教学：
课前，
他先自己制作了一个这样的教具，展示给学生看，然后让每位学生也照样制作一个。课上，教师
让学生先在小组中翻折，看看能“做”出哪些不同的组合图形，然后说一说求这些组合图形面积的方法。之后，
教师请小组代表向全班汇报所“做”的组合图形以及面积的算法。接着，教师组织学生讨论：“不同的组合图形，计算面积的思路有什么相同的地方？有什么不同的地方？”学生充分经历了组合图形的构成过程；自主发现了求组合图形面积的两种最基本的方法，并总结为“分一分”与“补一补”。
显然，这位听课教师没有简单照搬他人的教学方案，而是借鉴中有创新，将他人课堂中的教具变成了自己课堂中的学具。
众所周知，直观教具与学具的使用，可以使抽象的知识具体化、形象化，从而有效地帮助学生强化感知，形成清晰的表象，透过所展示的现象去认识事物的本质，进而促使感性认识向理性认识飞跃。那么，教具与学具，有差别吗？
教具，一般是教师在课堂中演示用的，是为“教”服务的；有的是现成的，有的是由教师自己制作的。而学具，则是学生在学习过程中实践操作用的，是为“学”服务的；它可以是现成的，可以是教师制作的，还可以是学生自己制作的。
进一步比较，可以发现，使用教具，教师是操作者，学生是被动的观察者，也许还会沦为“旁观者”。而学具的使用，学生是操作者，人人动手又动脑，参与更深入，体验更丰富。例如，上述“组合图形的面积”的教学中，让学生制作学具，就是
布置实践性作业；学生在制作的过程中，可以获得对几种图形更深刻的认识。之后，
学生在使用与演示、交流与分析的过程中，手、眼、口、耳等多种感官协同活动，积极展开观察和思维活动，主体地位更加凸显。可以说，组合图形面积的算法与思路，不是教师教会的，而是学生学会的。
从教具到学具，对教师而言，需要转换教学设计思想，从思考自己怎样用教具、怎样教，转向思考学生怎么用学具、怎么学，即从“教的筹划”转向“学的考虑”。从教具到学具，并不是谁来制作与使用这么简单的变化，
它反映的是教师的教学观，是教师是否相信学生能学、会学。
从教具到学具，对学生来说，则是学习状态与学习方式的改变，学生作为学习的设计者和创造者，学得更主动，学得更愉悦，学得更有成效。
我在教学“平行四边形的面积计算”时，课前先组织学生自主展开研究学习，课中再组织学生交流。
一位学生边画示意图，边讲解：把一个平行四边形沿着一条高剪开，然后将其中一边移、拼到其对边处，变成一个长方形。之后，一位学生拿出他课前自己用纸条制作的平行四边形框（如图3），并把它推、拉成长方形。接下来，学生进行比较：都是把平行四边形变成长方形，形状变化了，但不变的是什么呢？得出结论：如果是沿着高剪、移、拼，那么面积不变；如果是推、拉，那么周长不变。这样的问题，原本是由教师抛出来组织学生探讨的。然而，当学生自主研究这样的问题，并自制学具与全班讲解交流他的想法时，无论是对这位学生，还是对班级中
的其他同学，其影响力与作用力都是不可小觑的。美国著名学习专家爱德加·戴尔发现并提出的“学习金字塔”理论告诉我们，
在“金字塔基座”位置的学习方式，是“教别人”或者“马上应用”，可以让学习者记住90％的学习内容。也就是说，
学一些东西的最好方法，就是去教。
让我纳闷的是，学生是怎么想到制作平行四边形框这个学具的呢？下课后，我与这位学生进行了交流。他翻开教材并告诉我，
是教材上的问题（如图4）启发了他。当学生不再像以往那样被动地等待教师安排时，他们的学习是积极与自主的；当学生在学习过程中注重联系与比较时，他们的思维是活跃与深刻的。学具，是学习的导火索，是思维的引爆器。
我特地向这位学生讨要了他自制的学具，以后每次教学这个内容时，我都会把这个学具带进教室。学具无声胜有声，我期待更多的学生看到之后，生成动手制作的欲念，在接下来的学习中，自主、自动地往前走。正如布鲁纳所说：“教师的目的在于：我们应当尽可能使学生牢固地掌握学科内容，我们还应当尽可能使学生成为自主而自动的思想家。这样的学生，当他们在正式学校教育结束之后，将会独立地向前迈进。”
