孔庆荣
（镇江高等职业技术学校，江苏镇江212003）
摘要：随着我国教学改革的不断深入，数学学科教学也呈现出更多的可能性。当前的数学教学主要以开放性教学模式为主，即便教师能够胜任开放性教学的严苛要求，但学生却很难接受这种先进的教学形式，这样的现状在难度较低的开放性数学教学中更为明显。教学改革对学生的要求很高，学生不仅要有独立解决问题的能力，还要能对教师的教学做出独特的思考与理解，确保在独自面对数学问题的时候能够结合学到的相关知识予以解决。在开放性数学教学中，学生不能用固定的思维模式来思考问题，而是要根据具体情况做出一定的变通，才能确保问题得到解决，这些都是开放性数学教学的关键所在。
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关键词 ：差异性；数学教学；开放性；应用问题
DOI：10.16083/j.cnki.22-1296/g4.2015.03.038
中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1671—1580（2015）03—0083—02
收稿日期：2014—09—26
作者简介：孔庆荣（1982— ），男，江苏句容人。镇江高等职业技术学校，中学一级，研究方向：数学与应用数学。
在我国各个层级的数学教学中，提高学生的数学思维水平一直是教学的重点，是其他教学模式得以开展的基础。随着近些年来数学教学的发展，开放性数学教学理念一直影响着数学教学方式的演变。而在相关国际、国内的数学比赛中，也引入了与开放性数学问题相关的竞赛项目。在开放性教学开展较早的西方国家，教育学家们在探讨课程开放程度的过程中得到了大量的实地教学资料，发现无论是中国学生还是美国学生，在面对复杂的开放性数学问题时都暴露出一定的缺陷，但两国学生理解数学问题的方式却有一定的不同。
随着我国教学改革的不断深入，目前在数学教学过程中，教学重心已经逐步转向了对学生进行数学思想培养这一方面，而这也恰恰是高级数学的教学核心。为了尽可能地达成这一目标，世界范围内的专家们都在针对这一问题进行研究，通过实验数据表明开放程度较高的数学教学可以有效地培养学生的数学思想，并在此基础上总结出了一些教学方法以供在教学过程中加以运用。在国际范围内的数学研究中，在绝大多数情况下都会在教学过程中尽可能地使用开放程度比较高的教学方法。在美国研究机构所进行的相关实验中，研究机构通过一些难度相对较高的数学题目，来测试六年级学生的数学思维水平。
一、开放性数学应用问题在数学教学中的应用实验难点
在对实验数据进行了归纳之后，在解决一些难度相对而言比较高的数学问题时，中国学生和美国学生往往会表现出比较相似的思维模式，但中国学生往往都会通过符号的形式来表达自己的数学思想，与美国学生相比更为感性。而美国学生则恰恰相反，他们更习惯使用直观的方法来表达。在国内一些针对开放性数学思维的研究工作中，研究人员把多种不同的数学思维方法融合到一道题目之中，而后让不同年级的学生去解题。相关数据显示，中学阶段的学生在对问题进行思考时主要会使用三种方法，每一种方法都与他们的年龄息息相关。通过上述资料，我们可以发现所有开放式的数学思维都是通过教学方法形成的，但也存在着一些特殊的案例。因为应用数学的研究对象主要是小学阶段和初中阶段的学生，而研究人员所给出的题目也恰好契合学生的数学能力。事实上，研究人员在绝大多数情况下都不会对学生的数学能力进行预习案调查，整个研究过程几乎就是空谈，因此，研究工作的成果也并不具备很强的参考性。
二、开放性数学应用问题在数学教学中的应用实验方法
（一）被试
本文选取了某院校中的250名学生（包含数学专业的学生），选取不同年级的学生来作为调查对象，并且所选取的学生都是具有普遍性的，得出的结果可以对当地院校的数学教学具有一定的指导意义。
（二）测试材料
开放性数学问题指的是没有明确答案、题目表达方式不确定且需要学生根据自己的思考来判断题目含义的问题。开放性数学问题对学生自身能力的要求更高，需要学生灵活自如地调整自己的思考模式，站在不同的角度来思考出题的意图。开放性数学问题可以根据命题方式来划分，有根据条件、策略、结论以及几方面综合而来的开放性问题。
上述实验需要找出确定的题目，进而提升测试结果。本文实验所选取的材料是国家九年义务教育数学教材九年级上册的内容，并且在一元二次方程中找到了与上述要求相同的题目且可以在实际应用中得到实施。
问题一：在凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有五条对角线，通过你的观察和探索，你认为凸八边形的对角线应该是多少条呢？请简单明了地写出自己的思考过程。
问题二：有两支不同粗细的蜡烛，细蜡烛可以在六个小时之内烧完，粗蜡烛在四个小时之内可以烧完，现同时点燃这两支蜡烛，两个小时后，请问两支蜡烛的高度比为多少？
问题三：在多项式4X×X+1中，请添加一个条件使其成为一个完全平方式，请问这个单项式是什么？
（三）测试程序
在测试的时候，测试者所选取的问题表现在纸张上面，然后下发给被测试者；被测试者接到题目以后需要写出详细的解答过程。将学生按照不同的年龄划分为不同的组别，但分发的是同样的试题，所有组别的测试时间为40分钟。
三、开放性数学应用问题在数学教学中的应用实验结果与分析
通过检测得出的不同年龄段学生解决开放性数学问题的成绩如下所示：2011级学生的平均成绩为91分，2012级学生的平均成绩为70分，2013级学生的平均成绩为60分。通过上述结果可以发现所有被测试者都及格，2011级学生的成绩最高，为91分。由此也可以得出随着学生学习时间的增加，学生的成绩也会逐渐增加的结论。2013级学生的平均成绩为60分，刚刚达到及格线。这两个结论可以证明教育机构开展应用数学的难度系数很大，所以，教师不仅仅需要提高自身的素质水平，还需要有宽广的视野。通过测试也可以发现，不管是现任教师还是实习教师都不能够达到预期的教学效果。即便是我们降低了开放性数学教学的难度，教师也有可能达不到教学要求。据此我们还可以发现随着受教育时间的增长，学生解决开放性数学问题的能力也逐渐增长，但是，这个结论和21世纪我国的基础数学教学改革并没有多大的关联。
实际上，中学阶段的学生之所以能够灵活使用数学知识、数学思想以及数学思路，原因在于这些观念早已是他们铭记在心的。将不同年级学生的成绩进行方差分析，组间均方为867.215，组内均方为95.730。由于性格差异很明显，所以，得到的成绩也有很大的差别。我们发现，学生的方差是最为明显的，这也就证实了学生是很难解决开放性数学问题的群体。原因是素质教育的年限短，学生还不能很好地运用数学开放性知识，与其他年级的学生相比缺乏一定的解题经验和技巧，也很难了解题目所要表达的意图，一旦题目涉及到多种条件和多种解题方法的时候，学生便会感觉无从下手，很茫然，于是也无法给出具体的解题答案。在以后的数学教学过程中，教师一定要注意开放性数学题目本身的含义，向学生进行明确的讲解。
四、结论
一是，在目前，我国的开放性数学教学还存在很大的教学问题，在数学基础理论知识和实践能力之间徘徊不定。对于不需要高深理论知识解决的题目还没有给出具体的解决方向。二是，目前的开放性数学题目的难度是可以不断提升的，因此，对学生的要求也是很严格的。三是，对开放性数学题目可以采用多种不同的解题方法，所以，在选择解题思路的时候学生会出现常识性的错误。
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参考文献］
［1］李静.“群性群育”理论下学校体育差异性教学探究［J］.大家，2010（16）.
［2］夏迎燕.如何实施初中信息技术差异性教学［J］.教师，2013（35）.
［3］陈勤君.中学数学中实施差异性教学的有效途径［J］.考试周刊，2014（50）.
［4］陈靖.浅谈中学数学的差异性教学［J］.新教育时代电子杂志（教师版），2014（11）.
［5］张秀玲.初中数学教学模式探讨［J］.学周刊，2014（29）.
