摘要：在经济飞速发展的今天，人们对学历的追求是很强烈的，在这种社会背景下自考助学班就应运而生了，但助学班招收的学生自身的基础差别很大，这给任课教师带来了很大的挑战，如何开展保质保量的教学是每位任课教师必须面对的问题。本文就工科高等数学因地制教进行了具体分析，明确数学实验课对教學的促进作用。
关键词：自考助学班；高等数学；数学实验
高等教育自学考试制度的创立已有30多年，为社会培养了大批的人才，为我国的经济建设做出了巨大的贡献，如何在信息化的今天来保质保量地完成助学班的教学是值得研究的课题。本文就工科高等数学课的现状展开分析，包括学生的基础、教学模式、教材内容，论证引入数学实验的必要性以及给出开展数学实验的例子。
一、自考助学班工科高等数学的现状
1.学生的基础参差不齐
因为自考助学班招生形式的多样，所以招进的学生有的来自应届或历届高考落榜生，有的来自中专、职高毕业生，有的来自在校的高职高专学生，学生在数学基础知识水平、素质修养等方面差异很大，很多学生对数学缺乏兴趣，学习只是为了能通过课程的考试，缺乏学习数学的动力，教学效果不理想。
2.教学模式过于陈旧
在信息化开展的如火如荼的今天，工科高等数学课教师仍旧沿用传统的教学模式，没有充分利用现代化教学手段与方法，在课堂上以教师教授为主，忽视学生的主体地位，导致学生在学习过程中仍旧处于被动接受的境地，非常枯燥乏味，渐渐束缚了学生的创新意识。
3.教学内容依旧是传统的教材内容
工科高等数学的教材内容过于偏重理论，而忽略了实践，没能跟上时代的步伐，从而无法调动学生学习数学的积极性与主动性，不利于教学目标的实现。
二、工科高等数学引入数学实验的必要性
建构主义认为学生的学习模式应该是，在教师指导下，以学生自我为中心的学习模式，在学习过程中学生不是被动地接受知识，而是自我建构知识，学生不应该是被动的接受者和知识的灌输对象，而应该是信息加工的主体和知识的建构者。教师不应该是知识的传递者、灌输者，而应该是学生建构知识的帮助者、促进者。从实际问题出发，通过教师引导，学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，培养解决问题的能力，可以促进学生之间的协作交流，能够激发学生学习数学的兴趣，能够促进教学的创新与改革。
三、一个数学实验的例子
工科高等数学带给学生的是抽象、难懂、学之无用等不好的印象，这跟所学内容的抽象、脱离实际应用背景有关，我们要逐步改变学生的这种认识。高等数学的实验课可以提供给学生对数学的全新认识，让他们感受高等数学是有用的。下面我就将如何利用当地的资源来开展数学实验，促进高等数学教学。
在学生学习了微分方程知识及Matlab软件知识之后，我们开展实验课。现阶段国家大力发展休闲农业和乡村旅游，在宜兴的山区有以茶为主题的旅游项目，游客可以在茶园中欣赏美景，还可以亲手采摘鲜茶，在传统作坊手工炒茶，品尝亲手制作的茶叶，充分感受茶道思想。带领学生去参加这样的活动，既带动了当地的经济，又使学生有了认识茶的机会，通过亲身体会茶的相关工艺，领悟了茶道思想，得到茶文化的熏陶。除此之外，让学生了解相关茶树虫害及对策等信息，比如在茶园中害虫主要有小绿叶蝉、茶蚜、粉虱、飞蛾等的蛹及成虫，它们的天敌是蜘蛛，所使用的农药有敌百虫、敌敌畏、乐果等。在除虫过程中通常使用农药除虫的方式，这种方式虽然可以快速有效的杀灭害虫，但频繁使用所导致的农药残留及害虫的耐药性问题就非常突出。我们让学生带着这些问题及收集的相关数据回到数学实验课的课堂，分组讨论，集思广益，查阅相关资料，建立用生物控制及药物控制的除害虫模型。
问题的提出：茶园中的害虫的蛹及成虫与天敌之间形成的生态系统就是食饵-捕食者模型，农药会导致害虫与天敌的死亡率升高。
模型的建立：假设天敌仅捕食成年害虫，设x1（t），x2（t），y（t）分别表示t时刻害虫蛹、成年害虫和天敌的种群密度，α1表示成年害虫的生育率，α2表示害虫蛹的成熟率，r1，r2，d分别表示害虫蛹、成年害虫和天敌的死亡率，β，e分别表示成年害虫和天敌的种内竞争率，a，c分别表示天敌捕食成年害虫的捕食率和转化率，则建立如下模型：
x′1（t）=α1x2（t）-r1x1（t）-α2x1（t），
x′2（t）=α2x1（t）-r2x2（t）-βx22（t）-ax2（t）y（t），
y′（t）=cx2（t）y（t）-dy（t）-ey2（t）。
模型的求解：经过简单计算可得该模型存在害虫与天敌都灭亡的平衡点E0（0，0，0）；当α=α1α2
Symbolo@@（r1+α2）-r2>0时，存在天敌灭亡的平衡点E1（α1α/（r1β+α2β），α
Symbolo@@β，0）；当α>0且cα-βd>0时，存在正平衡点E*（x1*，x2*，y*），其中
x1*=x2*α1/（r1+α2），x2*=（αe+ad）
Symbolo@@（ac+βe），y*=（cα-βd）
Symbolo@@（ac+βe）。
运用特征方程、比较原理和迭代法可得下列结论：
结论1：当α<0时，E0稳定；
结论2：当α>0时，E0不稳定；结论3：当α>0且cα-βd<0时，E1稳定；结论4：当α>0且cα-βd>0时，E1不稳定；结论5：当α>0，cα-βd>0且βe>ac时，E*稳定。
结论的解释：结论1表明害虫和天敌同时灭亡了，这是我们的最终目标，但要达到这个目标就必须提高害虫的死亡率，怎样才能办到呢？就目前而言，只有加大使用农药才能实现，但农药残留会很大，为了茶叶质量和销量，是不可以采用这种涸泽而渔的做法。结论2意味着害虫和天敌不会同时灭亡。结论3：说明天敌最终灭亡，在这种情况下害虫最终爆发，这是不愿见到的状况。结论4表示害虫和天敌不会灭亡。结论5表明害虫和天敌最终趋向稳定，害虫不会爆发，此时各方平稳发展，生态达到平衡。
在这个教学活动过程中，不仅让学生了解了茶的知识、茶道思想，深化了茶树虫害防治的生物控制意识，促进了茶文化的传播，还化解了数学无用的认识，这是一种多赢的局面。
四、结束语
将数学实验活动引入工科高等数学教学中，顺应了时代的发展和社会对人才培养的要求，给教学注入了蓬勃的生机与活力，打破传统教学模式的束缚，促进教学的创新，提高了教学的质量与效率。随着该活动的开展，既可以培养学生应用数学的意识与能力，又可以培养学生自主学习、团队协作、解决问题和创新等能力，这些能力有助于他们职业生涯的发展。
参考文献：
[1]陆兰.浅谈自考助学班的教育教学管理[J].中国科教创新导刊，2012（1）：229-231.
[2]王清云.高等学校自考助学班的助学质量探析[J].湖北成人教育学院学报，2012（5）：19-20.
作者简介：叶晓君，江苏省宜兴市，无锡工艺职业技术学院继续教育学院。
