基于多子网复合复杂网络的公共交通网络研究
郑恒孙仁诚
（青岛大学信息工程学院，山东青岛266071）
【摘要】公共交通系统的本质是能够为居民的出行提供快速、便捷的服务。公共交通网络结构是公交系统的基础，其合理性与科学性直接影响了公交系统运行有效性和居民出行的便捷性。基于复杂网络理论的公交网络结构优化研究已成为解决此问题的新兴方法。但是，现有研究主要集中于公交网络的实证分析及其拓扑结构优化，而作为影响居民出行便捷性的地理信息因素很少被纳入网络模型中。为此，提出了一种能够描述公交网络与空间地理信息的复合公共交通网络模型。基于该模型基于该复合网络模型和居民小区的地理位置建立了公交线路居民小区复合网络，来描述公交线路对居民出行的影响并对公交系统的网络结构和居民出行的便捷性进行分析。
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关键词 多子网复合复杂网络；公共交通网络；空间地理信息
0引言
1）基于复杂网络的城市公交网络模型的三种构建
城市公交系统是一个复杂的大系统，其中包含公交站点与公交站点之间的关系、公交站点与公交线路之间的关系以及公交线路与公交线路之间的关系等多个个体与多种关系。为了更加全面的研究城市公交网络的网络拓扑性质，以及网络的拓扑性质对公共交通状况的影响，现有的研究对城市公交网络的建模主要有三种模型：公交站点网络模型、公交线路网络模型和公交换乘网络模型，然后利用复杂网络理论和构建的网络模型分别对城市公交网络的网络特性进行分析。
（1）公交站点网络模型
公交站点网络模型是基于SpaceL方法构建的网络，在此网络模型中，节点代表公交系统中的公交站点；如果有一条公交线路同时经过两个公交站点并且这两个公交站点在这条公交线路上是相邻的站点，则这两个节点之间建立一条连边。它是一种自然的网络构建方式，能够反映公交站点之间的位置关系，并且能够反映出公交网络的基本拓扑特征。
（2）公交线路网络模型
公交线路网络主要是为了研究公交线路与公交线路之间的连通关系。在该网络模型中，公交线路作为节点，如果两条公交线路经过的公交站点中有相同的公交站点，则在两个节点之间建立一条连边。
（3）公交换乘网络模型
在公交换乘网络模型中，节点是公交站点，如果有同一条公交线路经过两个站点，则在这两个节点之间建立一条连边。这种方式构建的网络是一个无权网络，同一条公交线路上的各个站点之间全连通的。站点之间的平均路径长度可以反映从一个站点到另一个站点之间的换乘情况。
2）复杂网络的统计特性
（1）度与度分布
度是与节点直接相连的边的数目，反映了节点之间相互连接的情况，它是反映网络拓扑特性的重要统计指标。
节点i的度ki定义为与节点i直接相连的边的数目
网络的平均度为该网络中所有节点的度的平均值，记为<k>。
度分布P（k）为网络中度数为k的节点的数目在网络的节点中所占的比值。
在公交站点网络中，节点的度表示在公交线路中该节点直接相连的公交站点的数目，度反映了在公交站点网络中与各个站点直接相连的公交站点的数目。
（2）聚类系数
聚类系数反映了节点与其邻居节点之间的紧密程度，节点的聚类系数越大，节点的邻居节点之间越紧密。定义节点的聚类系数为Ci为
其中，Ei表示i的邻居节点之间实际存在的边数，ki（ki-1）/2表示邻居节点间最多可能存在的边数。
（3）平均路径长度
网络中两个节点i和j之间的最短路径定义为连接这两个节点的边数最少的路径。网络的平均路径长度定义为任意两个节点间距离的平均值，即
其中N为网络中节点的数目。在公交站点网络，平均路径长度代表的是到达公交网络中任意一个公交站点平均需要经过的站点的数目。
1复合网的相关定义
定义1（复合网）：满足下列条件的四元组G=（V，E，R，F）称作一个多子网复合复杂网络（简称复合网）。
（1）V={v1，v2，…，vm}，表示结点的集合，m=｜V｜是集合V的阶；
（2）E={＜vh，v1＞｜vh，v1?缀V，1≤h，l≤m}?哿V×V，表示结点间连边的集合；
（3）R=R1×…×Ri×…×Rn={（r1，r2，…rn）｜r1?缀Ri，1≤i≤n}，Ri表示结点间一种相互作用关系集合，n是结点间相互作用关系的总数，R可以为空集；
（4）映射F：E→R。
定义2（公交线路）：称有序n元组r=（bs1，…，bsi，…，bsk）为一条公交线路，k为线路所含站点总数，1≤i≤k，bs1与bsk表示线路的始发站与终点站，bsi为中间站点，bsi，bsi+1（1≤i≤k）是线路上的相邻站点。
定义3（公交线路复合网）：设r=（bs1，…，bsi，…，bsk）为一条公交线路1≤i≤k，令结点集合V={bsi｜bsi?缀route，1≤i≤k}，边集E={＜bsi，bsi+1＞｜bsi?缀r，1≤i≤k}，关系集合R={stop_neighbour}表示同一线路上的站点间的相邻关系，F为E到R的非空幂集的映射，称Route_Network=（V，E，R，F）为公交线路复合网。
定义4（小区周围站点）：对于任意一个公交站点集合SDi，如果SDi满足集合中的任意一个站点bsi到给定的小区Di的距离｜di｜≤d（d=0.3km），则称集合SDi中的站点为小区Di周围站点。
定义5（小区复合网）：设（V，E）为小区网，令关系集合R={asamebusline}，表示小区间的可达关系，F为E到R的非空幂集的映射集的映射，称Residentialarea_Network=（V，E，R，F）为小区复合网。
2基于复合网络的公交网络结构分析
2.1数据来源
本文的公交数据来源于8684网站和百度地图，共包含了青岛市市区的221条公交线路、1239个公交站点和1590个居民小区，根据实际应用，我们对数据做了如下处理：
1）鉴于大多数公交线路的上行线路与下行线路相同，只选用了上行的线路数据。
2）对于环形的公交线路去除了线路中的重复站点。
3）修改了数据中部分同站异名的数据。
2.2复合网络的构建
现有的利用复杂网络理论对公交系统的研究主要集中于公交网络的实证分析及其拓扑结构优化，作为影响居民出行便捷性的地理信息因素很少被纳入网络模型中。为此，本节提出一种用来描述公交线路网络和居民小区的的公交线路小区复合网络模型。
2.2.1公交线路子网的构建
设r=（bs1，…，bsi，…，bsk）为一条公交线路1≤i≤k，令节点集合V={bsi｜bsi?缀route，1≤i≤k}，边集E={＜bsi，bsi+1＞｜bsi?缀r，1≤i≤k}，关系集合R={stop_neighbour}表示同一线路上的站点间的相邻关系，F为E到R的非空幂集的映射，称Route_Network=（V，E，R，F）为公交线路子网。
2.2.2小区子网的构建
设（V，E）为小区网，令关系集合R={asamebusline}，表示小区间的可达关系，F为E到R的非空幂集的映射集的映射，称Residentialarea_Network=（V，E，R，F）为小区子网。
2.2.3公交线路小区复合网的构建
以公交线路复合网为基底，以小区和站点为边界节点，以小区与小区周围站点之间的关系bsi?缀SRi建立连边＜bsi，Ri＞为加载函数，向公交线路网加载小区复合网，生成公交线路小区复合网。复合网络的模型如图1所示
2.3复合网络的网络分析
2.3.1公交线路子网的分析
通过对复合网进行运算得到公交线路子网，该网络包含1462个节点，2154条边；该网络的连通度为100％，说明在1462个公交站点之间不存在孤立的节点，每个公交站点都可以通过公交车到达其他的公交站点。
由网络的定义可得在公交线路子网中，网络的度为与该公交站点直接相连的公交站点的数目。通过对公交线路子网进行网络特性分析得到网络的平均度<k>=2.947，意味着在公交线路子网中每个站点平均大约与3个公交站点相连。公交线路子网的度分布如图2所示。公交线路子网中度最小值为1，表示该公交站点只与一个公家站点相连；最大值为13，表示该公交站点与13个公交站点直接相连，该站点往往为公交枢纽。
在公交网络子网中，平均路径长度表示从一个站点到其他公交站点所需要的经过的公交车站的数目。经过计算发现青岛市公交线路网络的平均路径长度L=18.25表示一个站点到另外一个站点的平均需要经过18站。聚类系数则表示与这个站点相连的站点之间公交线路的密集情况C=0.114。
由青岛市公交网络的度值、平均路径长度和聚类系数等网络特性发现青岛市公交网络具有小世界的网络特性。
2.3.2居民小区子网的分析
通过对复合网路进行运算得到居民小区子网该网络共包含1590个顶点，822131条边，并且该网络的连通度为100％，说明在这1590个小区之间不存在孤立的节点，每个小区都可以通过公交车到达其他的小区。
由定义可知，在小区网络子网中节点的度为该小区通过公交线路可到达的小区的数目，表明了这个小区的可达程度。通过计算，得出网络结点最大度1475、最小度2、平均度1015，可以看出每个小区通过公交线路平均可以到达1015个小区，占所有小区的63.8％。
由表1可以看出，网络中节点度排在前六位的小区都位于市北台东，主要是因为该区域拥有目前青岛最大的台东商圈。青岛的繁华地带。经过该区域的公交车线路和公交站点都比较多，交通比较便捷。
在小区网络的子网中，网络的度分布统计如图3所示，由于度值分布从2到1475，区间比较大，所以本文又以150为间隔划分区间进行统计发现网络的度值大多分布在1050~1350之间，结果如图4所示。
此外，除了节点的度，我们还计算了小区网络子网的平均最短路径L=1.43。经过计算小区网络子网的平均最短路径,表明人们在出行的时候平均只需要换乘一次就可以到达任意的一个小区。
所以，由网络的节点的平均度<k>=1015，网络的最短平均路径L=1.43可以表明青岛市的公交出行较为便捷。
3结论
本文提出一种描述公交网络与地理信息网络的复合公共交通网络模型，基于该模型，构建了公交线路居民小区复合网络。分析了青岛市公交线路子网和青岛市居民小区子网的的网络特性，通过对公交线路子网和居民小区子网的分析发现两者均具有小世界网络特性以及青岛市居民通过公交出行比较便捷。
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［责任编辑：刘展］
