林春奇
（广东省揭阳市高级技工学校 广东 揭阳 515559）
摘要：数学是一门极其抽象、逻辑严密、应用广泛的学科，是其他知识的泉源，在理工科专业知识学习中更是起到举足轻重的作用。但对于绝大部分技工院校的学生来说，数学是一座无法逾越的大山，其主要原因之一是传统教学模式无法充分调动学生学习积极性与主动性。本文从创设情境，激发自主探究欲望；引导学生自主探究，建构新知；引导合作探究，巩固新知；激励评价，激发探究意识四个方面阐述如何在数学教学中开展探究式教学。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 ：技工院校；数学；探究式教学
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2015）05-0065-03
作者简介：林春奇（1980—），男，广东省揭阳市高级技工学校讲师，研究方向为数学教育。
数学家笛卡儿说过，数学是知识的工具，亦是其他知识工具的泉源。为了使学生更好地掌握这门知识工具，教师必须转变教学观念与教学模式。《数学新课程标准》突出强调了转变教学观念与教学模式，倡导探究式教学，让学生全方位发展，提高数学素养。探究式教学是指学生在教师的启发与引导下自觉地、主动地探究客观事物的属性和规律，掌握分析和解决问题的方法，形成自己的知识结构，并应用于解决实际问题的一种新型教学模式。该模式能有效激发学生的学习主动性和积极性，培养学生创新能力和提高学生综合素质。下面从四个方面阐述如何在数学教学中开展探究式教学。
一、创设情境，激发学生自主探究欲
探究始于问题，问题产于情境。创设一个好的情境是激发学生的探究兴趣，使学生明确探究方向和目标的重要手段。教师需要根据教学目的和内容，精心考量，创设各种可行性情境，如问题情境、生活化情境、趣味性情境等等，并提出难度适度、逻辑合理的问题，激发自主探究欲望。
案例1：在学习“等比数列前n 项和”这一内容时，可先讲述一个趣味性的故事：古代印度的国王打算满足国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依儿提出的任何要求，并以此为奖励。于是这个发明者提出：“请国王在棋盘的第一个小格里赏给我1粒麦子，在第二小格里赏给我2粒麦子，在第三小格里赏给我4粒麦，以后每一小格都比前一小格加一倍，请这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，赏给您的仆人吧！”按照发明者的要求，当填数到棋盘上的第五十格时，国库的小麦已经搬空了，根据计算，棋盘上六十四个格子小麦的总粒数是一个20位数，重量大约是两千多亿吨。
请学生通过思考、讨论，提出疑问，随即教师提出与本课联系密切的问题：放满棋盘需要多少粒小麦？若棋盘有n个格，在第一格放a1粒，后一格的粒数是前一格的q倍，则放满棋盘需要多少粒小麦？学生围绕该问题进行谈论、探究。
这类富有趣味性的情景会引起学生的兴趣，使其主动探究，主动质疑。教师根据学生的质疑，顺着学生的思路引导学生自己去发现问题、分析问题、解决问题，能有效地增强学生参与意识，提高教学效果。
案例2：在学习“诱导公式”这一内容时，可先从学生已掌握的基础知识入手，创设问题情境，再逐层深入引导学生进行探究式学习。
设角α终边上点P（x，y），且OP=r，如图1所示。
1．请作出与角α关于y轴对称的角β，β=___（用α表示）；
2．与点P关于y轴对称的点Q的坐标为______（用x，y表示）；
3．根据三角函数的定义分别求出α、β的三角函数值；
4．如何用“=”将的同名三角α与β函数值联系起来？
5.请用上述的方法推导出其他的诱导公式，并根据其特点对诱导公式进行概括；
6．总结出各诱导公式的用法；
这种根据课程的内容精心设计的问题情境，能够很好地激发学生的学习动机和好奇心，调动学生的思维，变被动为主动，变苦学为乐学，变学会为会学。在采用“问题情境”开展教学时必须注意两个问题：一是在出示问题情境的同时，要给学生提出具体的任务和要求；二是要在观察中及时指导。
二、引导学生自主探究，建构新知
《数学新课程标准》指出：探究式学习是学生学习数学的重要方式，能明显地提高课堂教学的有效性。教师应根据学生在探究过程中遇到的疑问及时做出针对性的引导。那么，教师如何引导学生进行探究式学习呢？
（一）引导学生思维发散
发散性思维是一种推测、发散、想象和创造的思维过程。教师可以通过运用类比归纳、巧设探索性问题等方法挖掘学生创新思维、引导发散思维发展。如案例1：当学生对问题2无从下手时（问题2：若棋盘有n个格，在第一格放a1粒，后一格的粒数是前一格的q倍，则放满棋盘需要多少粒小麦？）笔者是这样引导的：
师：相邻两格的小麦粒数有什么关系？
生：后一格的粒数是前一格的q倍。
师：第二格、第三格分别有多少粒小麦？
生：a1q、a1q2。
师：第n格有多少粒小麦呢？
生：a1qn-1（思考、交流后）。
师：那么，放满n格需要多少粒小麦呢？
……
通过引导、学生的共同努力得出等比数列前n项和公式：
一般地，设有等比数列a1，a2，a3，…an，公比为q，则前n项和：
如案例2：在学生小组合作探究学习的过程中，笔者启发他们采用对折的方法在图上画出角β的终边并求出β的大小。在学生对问题产生疑问时，由教师提出引导性问题：
师：如何用“=”将一对相反数联系起来？
生：在其中一数前加“-”号。
师：诱导公式右边的符号跟三角函数值的符号有什么关系？
生：（学生思考、做比较）诱导公式右边的符号跟三角函数值的符号是一致的。
师：那是不是可以得到“符号看象限”呢？
学生同意。
及时的引导，不仅发散了学生的思维，更是激发了求知欲，为学生获取新知排除障碍。
教师需注意的是，在引导学生探究时，应以相关旧知识为切入点进行引导，以便学生顺利开展对新知识的探究学习。
（二）授人以渔，升华探究式教学
授人以鱼不如授人以渔。教师应教给学生进行探究式学习的方法。此类方法包括类比归纳，观察，提出问题，收集、分析、解释数据，提出解答、解释和预测，交流结果，评价等方法，并结合学生的知识基础、思维能力、个性差异等来组织调控学生探究学习活动，必要时给予及时的指导和帮助。
案例1：当笔者讲完故事后，学生经过思考、谈论后提出一系列的问题。而这一系列问题有利于学生探究新知，从而提高了探究式教学的效果。
案例2：学生求出cosα=x/r，cosβ=-x/r后，却不知如何用“=”将它们联系起来，于是笔者提示学生采用类比归纳的方法，提出如何用“=”将一对相反数联系起来。学生很快就想到给其中一数加上负号，便得到cosα=-cosβ即cos（π-α）=-cosα。
（三）提供空间，营造自主探究的氛围
亚里士多德说过：“思维从疑问和惊奇开始。”教师在上新课前必须要求预习新课，并让学生把有疑问的地方标注出来。在学生预习新课的过程中，教师要注意引导学生质疑、提出有利于求知的问题，学生一旦有了疑问就很想得到问题的答案，这样既激发了学生的求知欲，同时也营造了一个良好的自主探究的氛围。在教学过程中，每当教师提出问题，都必须给学生提供谈论、探究的空间。
三、引导学生合作探究，巩固新知
合作交流是学生学习数学的关键。在探究式教学模式中，教师要注意培养学生的合作精神，引导学习小组组内进行自主探索、交流、对话，获取成效。如案例2的探究过程，笔者采用小组合作探究学习的模式：首先，根据班级人数、学生特点、知识水平等分成若干组。其次，小组长主持活动，分配任务，学生根据教师提供的问题展开讨论、交流，分析问题，完成任务。最后，小组之间互相交流、评价，达到教学互动、互促，形成比、学、赶、帮的学习氛围。
在小组合作探究过程中，教师既要巡查学生对问题的解决情况，又要收集学生的学习信息，以便适时对学生进行引导、点拨，促进其思维不断扩散，完善认知。通过小组合作学习，让学生体会到在解决问题过程中与他人合作的重要性以及感受解决问题取得成功的喜悦。
四、激励评价，激发探究意识
学生提出一个问题、一种设想或某个问题的见解等是否正确、合理和科学，需要教师或同伴对其作出适当的点拨和评价，从而促进提升学生捕捉问题的意识和能力。教师对学生的评价应以鼓励为主，当学生提出问题或对某个问题提出见解时，教师首先在情感上给予表扬，这样有利于提高学生的积极性、参与性，再对学生提出的问题或对某个问题的见解是否合理进行分析、引导，让评价真正起到激发学生探究意识的作用。
总之，探究式教学就是一种面向学生发展，以学生为本，以课堂教学为轴心，以教材为载体，在教师的引导与帮助下，学生主动学习、获取知识、掌握分析问题、解决问题的方法的新型教学模式。在实施该教学模式过程中，不仅要充分考虑到学生的年龄特征和个体差异，还要充分体现“以人为本”的教育思想。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
参考文献：
[1]李记林.探究性问题的设计[J].广东教育，2006（2）.
[2]戴国仁.将探究性学习引入数学课堂[J].数学教学通讯，2004（3）.
[3]施良方.教学理论：课程教学的原理、策略与研究[M].上海：华东师范大学出版，1999.
[4]傅道春.新课程中教师行为的变化[M].北京：首都师范大学出版社，2001.
（责任编辑：付安莉）
