苏光宣1，史息良2
（1.江苏省宜兴市大浦小学，214200；2.江苏省宜兴市新芳小学，214200）
数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学应该是数学思维活动的教学。提升思维活力，让学生学会数学地思维，形成良好的数学思维能力，是数学教学的一个重要任务。下面结合教学案例，阐述小学数学课堂教学中如何有效提升学生的思维活力。
一、唤醒心理需要，引发思维念想
苏霍姆林斯基有句名言：“人的心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探索者。”在教学中，我们要设法唤醒这种沉睡在学生内心深处的需要，从而引发学生数学思考的念想和冲动。
例如，教学苏教版小学数学五年级下册《找规律》一课，课始，教师先后让学生试做了两道题：“1×1=？”、“11111111×11111111=？”。第1题呈现后，学生脱口而出得到答案，但都觉得没有成就感，因为题目太简单了。第2题呈现后，没有学生能够立即说出得数，有的苦思冥想，有的拿出本子列出竖式强攻，教室里一片寂静。在学生“百思不得其解”的情况下，教师利用大屏幕呈现“从简单的情况入手找到规律解决问题”的过程：“1×1=1，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321……”在大屏幕上内容的启发下，学生很快找到了正确的答案。也正是在经历了这样的“易—难—豁然开朗”的过程后，学生产生了“难题还可以这样简单地解决”的惊讶与好奇，“还要找”的欲望油然而生。
史宁中教授认为，好的教学，“除了知识传授之外，必须调动学生学习的积极性，引发学生的思考”。数学活动，除了需要学生的行动参与、认知参与之外，还需要学生的情感参与。情感是思维的“催化剂”，良好的数学情感对数学思维有启动、维护、加速的作用。
二、优化学习素材，扩增思维容量
思维过程就是大脑对外部的信息进行接收、分析、选择、加工的过程，从外感到内化的交互作用过程。如果把大脑比作一个“加工厂”，那么教师提供给学生的学习素材就是“原料”，学生思维的结果就是“产品”——“产品”质量的高低往往取决于“原料”的优劣。这就要求教师所提供的文本、图像、视频等材料和所创设的问题、情境等资源贴合数学学科的特点，内蕴充足的思维含量、广阔的探索空间，并具有良好的导向作用。
例如，教学《圆的周长》，有这样两种设计：（1）教师为学生提供大小不同的用硬纸板剪的圆和相关的学习材料（如直尺、彩带等）；学生分成若干小组，按照教师所提出的要求操作，先测量出每个圆的周长和直径，再通过计算寻找周长和直径的关系，进而得出圆的周长计算公式。（2）教师同样为学生提供大小不同的圆和相应的学习材料——所不同的是，这些圆有用硬纸板剪的，有用软布片做的，还有直接画在纸上而没有剪下来的；学生同样分小组探索圆的周长和直径的关系。
这两种设计都注意了让学生通过动手操作积极参与学习过程。但细细琢磨，便会发现两者为学生提供的思考和探索空间有着明显的差别。第1种设计中，学生测量得出圆的周长的方法无非是滚动或绕绳两种，因此，学生只能进行同一层次的思考，缺乏对问题的深入探究。第2种设计中，用硬纸板剪的圆的周长可以用滚动或绕绳的方法测量，但用软布做的圆的周长和画在纸上的圆的周长却不能这样测量，这给了学生更多主动探索与创造的可能：面对用软布做的圆，学生通过小组合作、相互启发，能够想到用折叠的方法，先量出圆的12或14的周长，再推算出圆的周长；面对画在纸上的圆，学生借助先前获得的经验，能够自然地转入探索周长与直径的关系的研究。可以说，第2种设计为学生提供了充分地进行数学活动和交流的机会，思考的有效性适应着不同思维水平的学生。
三、经历活动过程，指导思维方法
传统的数学教学偏重教师的讲授，偏重对结论的解释和整理，使学生缺乏自主探索、独立获取知识的机会。而要独立地获取知识，必须掌握和运用科学的思维方法，如观察法、实验法、归纳法、类比法、联想法和猜测法等。那如何让学生习得数学思维方法，生成数学思维能力呢？《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程……教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”这正如弗赖登塔尔所说的“与其说学习数学，倒不如说学习‘数学化’”。
例如，教学《平均数》时，教师出示例题：“有三堆●，第一堆有6个，第二堆有11个，第三堆有4个。你有几种办法，使每堆的●一样多？”然后让学生经历如下活动过程：（1）通过实验操作、交流讨论，得出3种方法。移多补少法——从第二堆中移1个到第一堆，再移3个到第三堆；求和等分法——先把●都合起来，再平均分成3份；标准参考法——以最少的第三堆的4个●为标准，先把第一堆和第二堆多出来的●合起来，再重新分成同样多的3份，把每一份分别加到各堆中去。（2）把移动后的图形和原来的图形比一比，思考什么变了、什么不变。（3）师生互动、综合抽象，得出结论：在总数不变、份数不变的情况下，每份中的数变得相等，这个相等的数就是这几个数的平均数。在这个充满“数学化”的学习活动中，学生经历了“操作实验—观察比较—综合概括”的过程，既主动地获取了新的数学知识，积累了重要的数学活动经验，同时也得到了必要的数学思维训练，提高了重要的数学思维能力。
又如，教学苏教版小学数学四年级上册《找规律》时，教师出示教材“想想做做”中的变式题：沿圆形池塘的一周共栽了75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽桃树多少棵？然后引导学生与前面做过的关于物体沿直线间隔排列的题目相比较，并提示学生可以通过画图来解决问题，让学生在“比一比、画一画”中体会问题的发展与变化，尝试构建新的数学模型，从而在真实的体验中感悟到可以从简单的情况入手（从小的数量开始）思考并解决问题，认识到联系和画图在数学学习中的作用和价值。
教材是静态的，但教学是动态的。教师应该根据数学知识的不同特点及形成过程，设计符合学生已有经验和认知规律的教学活动程序，充分展开知识的发生、发展的过程，以典型问题引发思维方法，让学生在数学基本活动经验的积累中，挖掘和掌握具有普遍意义的数学思想方法，领悟数学的精神实质。
四、放飞想象翅膀，发掘思维灵性
在传统的数学教学中，教师往往过分偏重逻辑分析、集中思维：提供知识、例题，让学生沿着教师期望的“唯一正确”的方式、答案去理解、掌握。这种看起来“有计划、有条理”的教学会渐渐地收紧学生（甚至教师）想象的翅膀，使得思维失去直觉性、发散性和创造性。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出：“要适应学生个性发展的需要，使得不同的人在数学上得到不同的发展……要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用……”现代数学观念认为，数学并不只是一堆逻辑和命题，它也是充满直觉和灵感的。因此，在数学教学中，要善于选取和挖掘知识和问题中的思维发散点，并鼓励多种思维方式，注重培养创新意识、创造性思维。
例如，教学“每条船最多可以坐8人，50人需要租几条船”这类问题，过去常用注重解答速度、保证解答准确性的应试解题模式：引导学生计算50÷8=6（条）……2（人），从而得知需要租7条船。可是，显然这一模式缺乏对问题的多种解决策略的探索。其实，如果教师有意引导学生交流各自的想法，鼓励学生的个性化思维甚至跳跃式思维，那么，不仅可以满足不同学生的学习需求，而且可以发掘学生思维差异中的“闪光点”： 8×6=48（人），6条船可以坐48人，多2个人，需要租7条船；8个8个地加，共加6次余2人，需要租7条船；8个8个地减，共减6次剩2人，需要租7条船；如果每条船坐10人，50人需要租5条船，现在每条船多了2人，5条船就多了10人，需要再租2条，一共租7条船；8×6=48（人），8×8=64（人），6条船不够，而8条船太多，所以7条船比较合适；借助学具操作，也可得知结果。这些思维过程和水平，正是每个学生最真实、自然的感受，也是每个学生学习数学的思维基础和生长点。
又如，教学“某班有男生20人，比女生多13，女生有多少人”这类分数除法问题时，学生会受到以前学习相差问题时形成的思维定势“如果a比b多n，那么b就比a少n”的影响，产生负迁移。对此，保守的教师会“以师法为主”、用“堵”的方式进行“灌输”，而优秀的教师则会“以生法为主”、用“疏”的方式进行“导学”：首先，让学生从自己的数学现实出发，以“分数与除法”或“分数与比”等知识之间的联系作为思维的发散点，展开发散性思维，尝试创造性地解决问题——允许学生得到不同结果。其次，引导学生分小组讨论“由男生比女生多13，能否得出女生比男生少13”，让学生或根据生活常识，或根据分数的意义、性质，或采用数形结合方法来对自己的结果进行反思、推断——在自由、宽容的氛围中，师生、生生思想碰撞，集中、发散思维交错，从不同的角度表达对知识的理解和运用。这样，学生的认知便可以水到渠成。
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参考文献：
［1］ 王林等.小学数学课程标准研究与实践［M］.南京：江苏教育出版社，2011
［2］ 成尚荣等.学会数学地思维：小学数学教学案例解读［M］.南京：江苏教育出版社，2001
［3］ 【荷兰】弗赖登塔尔.作为教育任务的数学［M］.陈昌平等译.上海：上海教育出版社，1999
