【编者按】在“以学定教”、“先学后教”等教育理念的引领下，学生的课前学习得到了越来越多的学校、教师的热切关注。课前学习材料是学生课前学习的重要抓手，“导学案”、“任务单”也好，“研究单”、“活动单”也罢，尽管它们的名称各有差异，形式也不尽相同，但其核心要素都指向课堂的学习效率，指向学生的思维发展。本期，我们呈现的是南京市葛塘中心小学李亚平老师、南京师范大学附属小学张岚老师、张家港市港区小学詹晓燕老师对小学数学课前学习材料设计的思考与实践。
李亚平
(江苏省南京市葛塘中心小学，210048)
“前体验活动”是我校近年来在数学学科尝试开展的一项课堂教学改革举措。它是基于学生理解性学习的需要，在教学正课前，由教师用早读、午习等零散的时间组织的，为学生补充和丰富相关的经验和表象，以帮助学生更好地理解和建构新知的数学活动。“前体验活动”不是教学铺垫，更不是复习和预习。它以具体体验为主要方式，是在学生已有知识和新学知识之间寻找到的思想台阶和经验引线，教学时间一般在10～12分钟。
在“前体验活动”的实施中，活动的设计至关重要。结合教学实践，笔者以为，“前体验活动”的设计应抓住以下几个“要点”：
一、新旧知识的连接点
数学是一门逻辑性、系统性很强的学科，新旧知识的联系非常紧密，前面知识的学习往往是后面有关知识学习的基础。在知识的连接点上设计“前体验活动”，可以引导学生以旧探新，丰富知识表象，实现知识正迁移。
例如，教学三年级《小数的认识》时，学生对于小数的认识是一片空白——即使有，也是零散的、不完整的。因此，该课的“前体验活动”就要抓住“一位小数表示十分之几”的论述，通过多种形式帮助学生深刻认识“十分之几”。具体设计如下：
(1)出示各种十等分的图形，让学生根据要求写出“十分之几的分数”。
(2)给定各种几何图形和数轴，让学生根据“十分之几的分数”进行涂色练习。
(3)让学生进行创意想象，通过画图形式创造出一个“十分之几的分数”。
在反复实践练习后，学生巩固了对“十分之几的分数”的认识，在正课教学中，教师只要在十分数的基础上稍加引申，指出“像这样表示十分之几的分数也可以用一位小数表示”，就能较好地沟通十分数和一位小数之间的联系，帮助学生扫清对小数的认知障碍。
学生正确地认识了一位小数，接下来便可理解两位小数、三位小数以及多位小数。可以说对一位小数的认识是认识两、三位小数乃至多位小数的基础，而对“十分之几的分数”的认识又是认识一位小数的重要桥梁。
二、单元知识的切入点
例如，教学《圆的认识》前，学生已经学习过长方形、正方形、平行四边形、三角形等平面图形，它们都是由线段围成的平面图形；而圆是由曲线围成的平面图形，它有半径、直径，相比而言显得有些“另类”。如何在学生既有的认知结构中纳入圆的知识？我设计了由“4位小朋友站在玩具熊周围套圈”引入的“前体验活动”：
师 小朋友站的位置公平吗？
生 不公平。
师 为什么？
生 站的距离不相等，有的近，有的远。
师 怎样站才公平呢？请你给他们确定位置。
（教师下发练习单，启发学生在设计好的“十”字图中给4位小朋友找位置。）
师 这时候站的位置公平吗？
生 公平，因为小朋友站的距离都相等。
师 现在又有1位小朋友参加游戏了，你能给他选定一个位置吗？
（学生迟疑片刻后，纷纷在图纸上画了起来。）
师 你是怎样确定第5位小朋友的位置的？
生 我用直尺量出相等的距离。
师 那如果我和全班同学也加入到这个游戏中来，你能找到我们站的位置吗？
（学生在图纸上描出所有人的站位点。）
师 同学们仔细观察，小朋友站的位置像一个什么图形？
通过这一“前体验活动”，学生初步实现了以下两个目标：一是认识到小朋友的站位点到玩具熊的距离是相等的——这为学习同一个圆的所有半径（直径）相等的知识积累了经验。二是明确了无数个站位点的集合可以形成一个圆——这为理解圆为什么是一个曲线图形奠定了思想基础。
三、难点知识的突破点
例如，教学《平移和旋转》中关于旋转的内容前，学生在日常生活中虽然已经有许多关于旋转的体验，但并没有将这些知识总结和提炼出来。特别是，按照指定角度和方向画旋转图形，对学生来说具有较大的难度（学生画图时，往往不是角度画错了，就是方向弄反了）。我以为，只有丰富图形旋转后的表象，让学生在丰富的操作活动中，感受图形在经过不同角度和不同方向的旋转后的形状，才能有效地突破这一学习难点。为此，我给学生设计了这样的“前体验活动”：
(1)出示一个大转盘，指导学生将指针旋转到指定的位置，在旋转的过程中，让学生看到从以点旋转到6点，有两种不同的方法（即顺时针和逆时针）。
(2)设计一个“L”型直角学具，角的两条边为不同的颜色，指导学生在方格图中，以两直线的交点为中心点自由地旋转学具，并把旋转后的图形用原有颜色画出来。
(3)展现学生绘制的千姿百态的作业——有的以上端点为中心点旋转，有的以角顶点为中心点旋转，还有的以右端点为中心点旋转。即使是围绕同一个中心点旋转的，因旋转角度和方向不同，也出现了不同的图形。
四、重点知识的核心点
例如，教学《长方形的周长计算》，认识、理解长方形周长的概念是其重点之一。如果学生对周长的感知不充分，没有建立清晰的表象，就无法真正理解周长的含义——这也是为什么有的学生在计算长方形周长时会用长方形面积计算公式，而在计算长方形面积时又会用长方形周长计算公式的原因。因此，该课的“前体验活动”就应努力为学生理解长方形周长的意义提供认知平台，促使学生在头脑中初步建立周长的潜在表象：
(1)感知“一周”的意义。首先，让学生指一指练习纸的一周、描一描图形的一周。接着，展示学生描好的作品，并让学生汇报：你描的是什么的一周？然后，展示、对比公共汽车一周的不同画法。
(2)感知“一周”的长度有长短。首先，让学生估计：汽车一周的边线有多少长呢？然后，引导学生思考验证的方法：你用的是什么方法？你的办法需要哪些工具？
(3)同桌一起选一个图形，合作测量出其一周的长度。
五、前概念的差异点
学生在学习新知时，其头脑中已经拥有一定的前概念。其中，正确的前概念有助于新知的理解与掌握，错误的前概念则会阻碍新知的融入。因此，“前体验活动”的设计必须密切关注学生前概念的差异。
例如，教学《三角形的认识》后，我发现：当三角形一条底边正着放的时候，学生很容易画出其上的高（如图1）；但当三角形一条底边斜着放的时候，画其上的高往往容易出错——学生在图形中画出的高和对应的底始终不能做到互相垂直（如图2）。理解三角形的高这么难吗？以前我一直认为，这可能是因为学生偷懒没有用三角尺画的缘故，但偶然的一次教学，让我知道了真正的原因所在。那次，当我把斜放着的三角形一条底边上的高正确地画在黑板上（如图3）时，有个学生轻声说：“这条高怎么斜着呀？”这引起了我的注意。“高为什么不能斜着？”我走到她的身边，“你为什么觉得老师这样斜着画就不像高呢”“老师，我们平时说的高都是‘竖着的’呀！比如量身高的时候、量房子高度的时候，都不能斜着……”一语惊醒梦中人，原来学生是这样理解“高”的：生活中，我们讲“这座楼房有多高，一个人的身高是多少”，这里的“高”往往都是以地面为参照，垂直于地面的，这就是学生关于“高”的生活经验。于是，我们应通过“前体验活动”让学生明白，“数学里的高”并不等同于“生活中的高”：数学上所讲的三角形的高，是指由三角形的一个顶点向它的对边所作的垂直线段的长。这里的高是垂直于指定的边的（也就是底），是以底边为参照的，所以，它不一定都是“竖着的”，也可能是“斜着的”。为此，我给学生设计了5个层次的操作体验：
(1)让学生从自己的身高谈起，理解：人的身高是指哪一部分的长度？人站立和躺下，身高变了吗？
(2)指导学生拿出剪好的各种三角形，选一条边垂直立在课桌上，指出：三角形的高度是哪里到哪里？并沿着高拆起来。
(3)再换另两条边分别垂直立在课桌上，让学生互相指一指、说一说：三角形的高度是哪里到哪里？并沿着高折起来（钝角三角形的两条高无法折出，便引导学生用手比划）。
(4)引导学生思考：三次指的高度一样吗？为什么？
(5)举起三角形调整角度，再让学生观察三角形的高，并用手指一指。
上述活动，通过由人的身高类推到三角形的高，初步渗透三角形顶点到其对边的垂直线段的长度即是三角形的高；通过折纸和变换位置、角度观察三角形的高，直观感受三角形的高和对应底边垂直的表象。这样，有效地纠正了学生对三角形高的错误认识，为正课教学扫除了障碍。
