董鹏飞1,董鹏达2
（1.呼和浩特民族学院 数学系；内蒙古 呼和浩特 010051；2.内蒙古路桥有限责任公司 第四工程处，内蒙古 呼和浩特 010052）
摘要：本文分析研究了斯舒尔补S=D-CADB=0的分块矩阵
在某些条件下的Drazin逆表达式.
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关键词 ：分块矩阵；Drazin逆；Schur补
中图分类号：O15文献标识码：A文章编号：1673-260X（2015）02-0274-02
1 引言
若矩阵A∈Cn×n,A的Drazin逆是满足
Ak+1X=Ak,XAX=X,AX=XA.
的矩阵X∈Cn×n,其中k是使得rank(Ak)=rank(Ak+1)的最小的非负整数,记k=Ind(A)为A的指标.
特别地,当Ind(A)=1,则称X为A的群逆,记作X=A#.若A#存在,则它是唯一的.如果A是非奇异的,则易知Ind(A)=0且AD=A-1.本文中令Aл=I-AAD.
Drazin逆的理论在许多领域有着广泛的应用,例如差分方程,统计,马尔科夫链,数值分析和控制理论等等[1-6].
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