王 伟 李 超 董 平
（重庆邮电大学，中国 重庆 400065）
【摘 要】传统无创双波长血氧饱和度测量方法忽略了光散射对测量精度的影响。通过研究分析人体组织中光散射对吸收度的影响，引入了人体差分路径因子，优化了光的传播路径计算方法，改进了时变光谱算法，有效解决了光在人体中的散射造成的测量误差大的问题。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
关键词 双波长；血氧饱和度；吸光度；差分路径因子
【Abstract】Traditional noninvasive double wavelength oxygen saturation measuring methods ignore the effect of light scattering on the measurement accuracy. In this paper, analysis of the effect of light scattering in human tissues to absorbance through research, introduces human differential path factor, optimization of the calculation method of propagation path of the light spectrum , and improve the time-varying spectral algorithm, effectively solves the problem of measuring error big of light scattering in the human body ..
【Key words】Dual wavelength；Absorbance； Oxygen saturation； Differential path factor
0 引言
传统双波长血氧饱和度测量算法以朗伯比尔定律为基础，当一束单色光通过溶液介质时，吸光度与溶液浓度和溶液厚度的乘积成正比。测量时，光束照射皮肤表面，透过人体组织传输到光电二极管。此过程中，光强会在人体组织中衰减。其中，肌肉皮肤等组织对光的吸收保持恒定不变，光线通过后转换成电信号后就是直流分量；而动脉血管内，由于脉搏搏动，导致血管的容积出现周期性变化，光线通过后转换成电信号后就是交流分量，根据直流分量和交流分量的测量值，可以计算出血氧饱和度[1]。但是人体组织是一种非均匀的混合介质，依据传统的朗伯比尔定律的测量方法忽略了光在人体组织中的散射作用[2]，在测量中会直流分量测量值会产生波动，直接影响了血氧饱和度测量精度，得到的结果与实际值之间的误差较大，甚至数据不可用。因此，本文目的在于针对传统测量方法的误差大和数据利用率低的问题，对其进行改进，减小测量数据的误差和提高数据的检测速率。
1 吸光度分析
１.1 基于朗博比尔定律的吸光度分析
根据经典的Lambert-Beer定律，波长为?姿的单色光通过第i（i=1，…，N）层组织后的强度为
其中，Ii为第i层的入射光强，li为第i层组织厚度，?着ti为组织摩尔消光系数，c为组织浓度。
将人体组织分为足够薄的N层组织结构，此时的单层组织可视为均匀的介质，光线在组织界面仅发生一次散射，忽略多次散射的影响。入射光从第1层表皮处射入，逐次穿过N层组织出来，此时的光强满足下式：
其中，O为人体组织的吸光度，li为第i层组织的厚度。
2.2 基于差分路径因子的吸光度分析
对于生物组织来说，组织内的物质并非均匀分布，其对光的衰减包括吸收和散射两部分。总衰减系数可用下式表示：
即总衰减系数为吸收系数和散射系数之和，它表征光在组织中衰减的概率指数。1/ut称为平均自由程，它表示光子在吸收和散射发生之前所走过的一段距。
大量的统计结果表明，由于散射的影响，光子从光源到检测器间为随机迁移过程，研究人员通过Monte Carlo模拟的方法模拟出光子在组织中的运行轨迹，可知光子的平均运动轨迹为“如图1所示弯弓型”[3]，由于从光源发出的光子传播至检测器，其弯弓状轨迹的平均行程L远大于光源到检测距离l，二者关系为L=DPF×l。其中DPF为组织的差分路径因子，它与组织的光学参数即吸收系数和散射系数有关。在血氧饱和度一定的范围内，光线所走的有效光程由血氧饱和度的改变为引起的改变可以忽略，当多层组织结构确定，可以近似认为DPF与l选择无关[4]。因此，对（3）式进行修改，得到修正后的公式：
3 基于时间分辨的差分路径因子
人体组织对光子的强散射作用直接导致了其飞行路径的改变，而光子的实际飞行轨迹我们一般是不知道的。研究表明，光子的平均飞行路径一般与入射光的波长有关，可通过指定波长下的吸收系数?滋ɑ和和?滋s散射系数来对其进行估算。为了测量光子的平均飞行路径，有学者提出时间分辨的方法。
时间分辨的方法是利用光子在均匀组织体内的平均飞行时间来估算组织差分路径系数的。差分路径系数与光子的平均飞行时间的关系如公式：
因此，平均飞行时间和光子的飞行路径长度之间的关系可以表示为[7]：
其中，<t>表示入射光子在组织中的平均飞行时间；c表示光在则真空中的速度（约为3x108m/s）；n为相对于人体组织的折射率(一般为1.4~1.5左右)。
为了计算光子的平均飞行时间，我们定义透射光光强的时间点扩展函数(Temporal Point Spread Function，简称TPSF)：当一束时域下的?啄脉冲光入射到强散射的介质时，探测到的透射光的强度会随着出射时间而分布[5]。在描述时间扩展曲线的特征参数中，曲线的重心就是光子的平均飞行时间<T>（Mean Time of Flight，简称TOF）[6]。<T>可从梅林变换得到，设
代表时间扩展函数（TPSF），其n阶梅林变换为：
则光子的平均飞行时间<T>为：
联合式（6）和式（9）即可得到差分路径因子DPF。
4 基于差分路径因子时变光谱算法
人体脉搏搏动时，动脉血液对光的吸收随其搏动而变化，而其它组织受脉搏搏动的影响很小，可以忽略不计[7]。因此，可以将组织分为受脉搏搏动影响和不受脉搏搏动影响两部分，其中。
式中Ｏ０为吸光度不受脉动影响的部分，在测量数据上显示为一个与时间无关的常量，代表着非动脉组织。Ｏ1(t)为吸光度受脉动的影响，是测量数据上显示为随时间变化的量。将式（10）对时间进行微分，得：
式（6）为动脉组织的吸光度的时变动态方程。该式表示，在一个脉搏周期内，动脉组织的吸光度对时间的变化率与动脉组织的容积厚度对时间的变化率成正比。
除了病理因素和长期吸烟者以外，正常人体血液中COHb和MetHb的成分相对于HbO2和Hb来说很少，一般情况下测量血氧饱和度时通常忽略它们的影响，只计算HbO2和Hb的含量。因此，取理想单层动脉组织，式(11)改为：
其中?着tɑb和?着tɑb2分别为Hb和HbO2的摩尔消光系数，chb和chb2分别为Hb和HbO2的浓度，DPFhb和DPFhb2分别为Hb和HbO2的差分路径因子。
为了求出chb和chb2，需设立一个二元方程组。令dO（t）/dt=M，dl（t）/dt=N，取两路入射光?姿1和?姿2，则得时域微分方程组：
联立方程组求解，得t时刻血氧饱和度的值：
其中：
因为前文所述的双波长测量方法是以等间隔的周期通过两路入射光透过人体组织得到模拟电压值，然后对电压值进行AD转换成数字量，因此对式（14）进行离散化得：
其中，I（k）是tk（k=1,2,…）时刻的透射光强I（t）的采样值；?驻Ik=I（k+1）-I（k）为相邻时刻采样透射光强I（t）的采样值之差，该式表示在一个采样周期内两路入射光的吸收度的比值，具体表现为光谱值的比值。
根据HbO2和Hb的吸光特性，选择吸光系数差别大的点640nm和吸光系数相等的点805nm为入射光?姿1和?姿2，此时
，因此上式变为：
设一个脉搏周期内采样次数为，则有一个周期内血氧饱和度的采样平均值：
4 结论
在传统方法的基础上，基于差分路径的时变光谱算法引入了差分路径因子，考虑了光在人体组织内的散射效应，理论上更为严谨；同时，根据数字采集系统的特点，该方法在一个脉搏周期内，测量多组数据，完成多次采样，数据利用率高，得到的结果为一个周期内数据的平均值，在实际应用中更为可靠。
教育期刊网 http://www.jyqkw.com
参考文献
［１］徐可欣,高峰,赵会娟.生物医学光子学[M].科学出版社,2007:177-183
［２］王秀章,陈声权.脉搏式血氧饱和度检测方法的研究[J].中国医学物理学杂志,1995,12(1):59-62.
［３］Luo Q, Nioka S, Chancce B.Functional near-infrared imager[C]// SPIE.1997,2979:84-93.
［４］Aelene Duncan,Meek Judith H,Matthew Clemence,et al. Optical pathlength measurements on adult head,calf and forearm and head of newborn infrant using resolved optical spactroscopy[J]. Phys. Med.Biol. 1995,40:295-304.
［５］Matthias Kohl，Christian Notte, Hauke R.Heekeren, Determination of the wavelength dependence of the differential pathlength factor from near-infrared pulse signals[J]. Physics in Medicine and Biology, 1998,43:1771-1782.
［６］Elizabeth M.C.Hillman, JeremyC.Hebden, Calibration techniques and datatype extraction for time-resolved optical tomography[J]. Rec. sci.Instrum.，2000,71(9):3415-3427.
［７］石萍,喻洪流.光电容积描记技术原理及其应用[J].生物医学工程学杂志,2013,30
(4):900-904.
［责任编辑：邓丽丽］
