多媒体课件在数列极限教学中的应用
黄欣
（四川财经职业学院基础部，四川成都610101）
【摘要】随着信息技术的迅速发展，多媒体辅助教学得到了广泛的应用。以数列的极限教学为例，探讨了关于多媒体课件在教学中的应用。借助Powerpoint、几何画板软件制作多媒体课件，应用于极限教学，实现数学教学可视化，突出重点、突破难点，激发学生兴趣，提高教学效率。
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关键词 多媒体课件；数列极限；数学软件
0引言
极限是微积分中最基本的概念，极限理论是微积分的理论基础，极限运算是微积分的基本运算，是研究微积分的工具。在教材的编排上，极限的概念是微积分中第一个重要概念，连续、导数、定积分都是用极限来定义的。为了学生由浅入深了解极限概念，教材首先引入了数列极限的概念，然后是函数的极限。在数学史上，极限的概念比导数的概念出现晚了约两个世纪，通过对极限的定义，才解决了导数的理论问题，平息了人们关于微积分的激烈争论。由此可见极限概念的抽象性。而教材编排和学生学习的顺序，极限均在导数和积分章节之前，自然成为微积分学习的难点。大专生因为抽象思维水平限制，对极限概念的理解不充分，导致后续学习困难。借助Powerpoint、几何画板软件制作多媒体课件，应用于极限教学，把数学史融入了课堂，既激发学生兴趣，又能有效地展现极限概念的发展过程，实现数学教学可视化，突破教学难点，突出教学重点，提高教学效率。本文以数列的极限教学为例，探讨关于多媒体课件在教学中的应用。
1多媒体课件辅助数列极限教学的课例
数列的极限是教材第一章第二节的内容。本节以典型的数列问题讨论，抽象概括了数列极限的概念、通过学习要求学生感悟极限思想，体会无限问题的研究方法。教学环节如下。
环节一：课题引入。
介绍数学史上刘徽和割圆术、祖冲之和圆周率。传统教学对这个环节只是教师寥寥几句带过，或是在黑板上用粉笔作简图。既不能让学生深刻的感受到图形变化的过程，也无法展示数据的变化。
利用几何画板软件演示圆周率π的计算，展示π与单位圆内接正n边形面积Sn的关系（图1、图2）。在课件制作上，利用几何画板的度量和迭代功能，制作动画。课件界面上有三个数值，分别是n——正多边形的边数、圆的面积、正多边形的面积。使用课件时，可以通过对参数n值的改变，增加正多边形的边数，能实现正多边形的面积值同步的变化，该值不断趋近于圆的面积。形象的动画能刺激学生的感官，引起关注。教师再引导学生观察数据随着图形的变化、逼近而变化、逼近，让他们体会动态过程中蕴含的因果关系，初步感悟极限思想。
介绍我国古代数学家祖冲之及现代圆周率精确位数时，通过Powerpoint制作的课件来呈现。插入关于数学家的小视频文件，激发学生兴趣。
环节二：新知探究。
PPT课件动画演示截丈问题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”（图3、图4）学生能直观地感受到截丈过程中的各种变化。
接着用几何画板演示，学生观察随着n的增大，数列通项xn值的变化趋势（图5、图6）。学生通过对课件的观察，对数列极限有了直观的感受，为后续学习作好了铺垫。
然后，在PPT上出示四组数列，让学生分组讨论数列随着n的增大，通项xn的变化趋势。讨论结果可以请学生用几何画板验证，而不是直接用软件展示。这样能适时地培养学生抽象思维能力和合作探究的能力，掌握无限问题的研究方法之一。
教师结合上述例子，给出数列极限的定义及其表示方法，在黑板上板书。定义的给出用传统的黑板+粉笔的方法，能有效地调控课堂进行组织教学，引导学生理解和建立概念。
最后，利用定义回答引言中的π极限解释。
环节三：例题与练习。
利用PPT出示两个例题，
，引导学生探究，学会代值，观察极限的方法。再利用几何画板软件直观验证n的变化趋势，加深印象。练习题用PPT出示，学生自主完成。
环节四：小结。利用PPT出示提纲，从知识和思想方法两个层面对本课进行小结。
2反思和建议
信息技术手段是本节课模拟教学、案例教学、教学演示的主要辅助形式。通过对比发现，采用多媒体课件辅助教学比传统的教学方法取得了更好的教学效果。
几何画板辅助教学的优势是：直观性、动态性、交互性、针对性。几何画板软件动态地展示了数列的变化过程，展示概念的形成过程，化抽象为直观，突破教学难点。突破视觉的限制，多角度地观察对象，能够突出要点，有助于概念的理解和方法的掌握。学生主动参与到教学过程中，通过软件操作进行反思，有利于形成新的认知结构。
Powerpoint辅助教学的优势是：直观性、时效性、可重复性。PPT课件图文声像并茂，能调动学生的情绪、注意力和兴趣。它取代部分传统板书，不仅节约了时间，且让课堂节奏更富有轻重缓急。链接功能有利于反复强调教学重点，巩固知识，克服遗忘。
此外，多媒体课件辅助教学应针对不同的课型和教学内容，针对不同层次的学生，选择恰当的软件，进行脚本设计，而不能滥用于教学中。
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参考文献
［1］张景中,彭翕成.深入数学学科的信息技术[J].数学教育学报,2009(10):1-7.
［2］高志武.《几何画板》在《高等数学》教学中的应用[J].廊坊师范学院学报:自然科学版,2012(12):127-128.
［责任编辑：汤静］
