胡 波，李国元，谢志兵，姚国新
（湖北工程学院特色果蔬质量安全控制湖北省重点实验室，湖北 孝感 ４３２０００）
摘要：以鄂北冬枣为材料，通过物候观测和果实生长动态测定，采用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ曲线对其果实生长动态测定值进行了拟合，并对拟合结果进行分析和验证。结果表明，鄂北冬枣果实纵径、横径、单果重与果实发育时间之间，单果重与果实横径、纵径之间的关系均与Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型高度吻合，回归方程统计检验均达极显著水平；根据所拟合的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ曲线的两个特征点，将果实生长过程划分为生长初期、快速生长期和稳定生长期３个阶段，为确定冬枣不同阶段栽培管理措施提供了参考依据。
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关键词 ：冬枣；果实发育；Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型
中图分类号：Ｓ６６５．１ 文献标识码：A 文章编号：0439－８114（２０15）05－1114-03
DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.05.022
收稿日期：２０１４－０６－３０
基金项目：湖北省教育厅重点科学技术研究项目（Ｄ２０１１２７０２，Ｄ２０１０２７０３）；特色果蔬质量安全控制湖北省重点实验室科研项目（２０１３Ｋ０３）
作者简介：胡 波（１９６３－），男，湖北麻城人，副教授，从事园艺产品贮藏保鲜的教学与研究，（电话）１３９８６４７０６８６（电子信箱）ｈｂｍａｃｈ＠１６３．ｃｏｍ。
冬枣果实形态独特，果面光滑细腻，皮薄肉脆，细腻多汁，营养丰富，含有人体所需的１８种氨基酸和多种维生素，被誉为“活维生素丸”。孝感市１９９９年底引种了山东沾化冬枣进行了小面积试种，取得了成功，近几年随着市场需求量的增大和经济效益的增加，冬枣的栽培面积迅速扩大，产量逐年增加。关于冬枣育苗、栽培、采后生理等研究已有报道，采用生物统计学中常用的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ曲线对果实生长发育曲线进行拟合在核桃果实［１］、南丰蜜橘果实［２］、龙眼果实［３］、番茄果实［４］等的生长动态拟合中有报道，而在冬枣中还未见报道。为此，以孝昌县冬枣基地栽培的冬枣为材料，通过物候观测和果实生长动态测定，采用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ曲线对其果实生长动态测定值进行拟合，并计算出果实生长的各个时间段，利用该模型研究冬枣果实的生长规律，对制定栽培管理方案，为确定不同阶段冬枣栽培管理措施提供了参考依据。
１ 材料与方法
１．１ 试验地概况
试验点设在湖北孝昌县冬枣基地，该处属亚热带季风性湿润气候，年降雨量１ １３０ ｍｍ左右，年均气温１６．１ ℃，极端最高气温４２．５ ℃，极端最低气温 －３．５ ℃，年均日照时间２ １５０ ｈ左右，年均无霜期２４８ ｄ。试验地为岗地，土壤性质为黄棕壤土。
１．２ 试验材料和方法
供试材料为１０年生冬枣，株行距２ ｍ×３ ｍ，南北行向，树势健壮，常规管理。选择生长发育良好及长势、花期一致的为试验树，每隔１０ ｄ分别从每株树体东、南、西、北４个方位高度一致的中部外围果枝上取均匀一致的果实５０个，一直到果实成熟。用游标卡尺测量果实纵径、横径，并用称重法测鲜果重，取平均值。
１．３ 数据处理
运用ＤＰＳ软件中的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型对单果重、横径和纵径随生长时间的变化进行拟合，理论Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型为：
，其中
为单果重（ｇ）、果实横径（ｃｍ）、果实纵径（ｃｍ），ｘ为生长时间（ｄ），ｃ、ａ、ｂ均为待求参数。同时运用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型对果实生长量随果实横径、纵径的变化进行拟合。
２ 结果与分析
２．１ 冬枣果实纵径、横径、重量生长发育过程
由图１可知，在冬枣果实生长发育过程中，纵径、横径及果实重量随时间的变化趋势基本一致，均呈慢—快—慢的“Ｓ”形曲线。在同一时期果实的生长量存在一定差异，且纵径生长量始终大于横径的生长量。
２．２ 冬枣果实生长动态的回归模型分析
从实测的冬枣果实横径、纵径和单果重—时间折线图（图１）可以看出，３个折线图均符合“Ｓ”曲线变化规律，生长量呈单峰曲线。Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程已在“Ｓ”形单峰曲线中被广泛应用。以盛花后时间为自变量（ｘ），果实横径、果实纵径、单果重分别为因变量（），选择ＤＰＳ软件中的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型对果实生长量随生长时间的动态变化进行拟合。由表１可知，当理论回归模型为ｙ＝ｋ／［１＋ｅｘｐ（ａ＋ｂｘ）］时，冬枣果实的实际生长曲线与拟合曲线的对比见图２，观察值数据点和拟合曲线高度吻合，其决定系数Ｒ２较大（分别为０．９９７ ４、０．９９８ ２和０．９９４ １，回归方程统计检验均达到极显著水平（Ｐ＜０．０１），说明果实生长量与其生长时间之间存在着极显著的非线性回归关系，同时也证明采用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ曲线拟合果实生长量与其生长时间之间的关系有效。
２．３ 冬枣果实生长阶段的划分
根据所拟合的３个Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型，令ｓ＝［（ａ＋１）＋ｅａ（ａ－１）］／（ｅａ－１），则果实横径、纵径和单果重生长过程中速生期起始点（ｔ１）和终止点（ｔ２）的横坐标值可按下式求得：
，计算结果见表２。
根据ｔ１、ｔ２所对应的日期，可将冬枣果实生长过程初步划分为以下３个阶段：生长初期、快速生长期和稳定生长期（表３）。在生长初期，果实生长速度较慢；在快速生长期，果实生长速度明显加快，应加强管理，保证肥、水及时供应，以满足果实生长所需；在稳定生长期，果实生长速度明显减缓，并逐渐停止，果实形状与大小基本定型，主要表现为果实内部生理变化，营养物质快速积累，直至果实成熟。
２．４ 冬枣单果重和果实纵、横径间回归模型分析
通过对单果重和果实横径、纵径之间的折线图分析，２个折线图均符合“Ｓ”形曲线变化规律，生长量呈单峰曲线（图３）。从图３可以看出，观察值数据点和拟合曲线高度吻合，同时也证明采用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ曲线拟合果实单果重与其果实横径、纵径之间的关系有效，可以通过果实横径和纵径来预测单果重。
用ＤＰＳ软件中的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型对单果重（ｙ）随果实横径（ｘ１）、纵径（ｘ２）动态变化进行拟合，其回归模型见表４。从表４可以看出，模型均达极显著水平，说明果实单果重与果实横径、纵径之间存在着极显著的非线性回归关系。
３ 小结与讨论
冬枣果实纵径、横径及单果重随生长量与其生长时间的变化趋势基本一致，均呈慢—快—慢的“Ｓ”形曲线，且纵径生长量始终大于横径的生长量。运用一元非线型回归模型—逻辑斯谛模型拟合了冬枣果实横径、纵径、单果重与生长时间之间的关系。经检验，所拟合的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型的有效度均很高，决定系数Ｒ２分别为０．９９７ ４、０．９９８ ２和０．９９４ １，回归方程统计检验均达到极显著水平。
根据所拟合的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ曲线的两个特征点，可将冬枣果实生长过程划分为生长初期、快速生长期和稳定生长期３个阶段，实际生产中可根据不同阶段的生长特点采用相应的栽培管理措施。用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ曲线拟合果实重量与其果实横径、纵径之间的关系达极显著水平，可以通过果实横径和纵径来预测单果重。冬枣果实生长发育与环境条件的相关性有待进一步观测和研究。
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参考文献：
［１］ 薄颖生，翟梅枝，毛富春，等．“西林３号”核桃果实生长规律Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型研究［Ｊ］．北方园艺，２０１２（４）：２５－２７
［２］ 徐回林，陈金印，辜青青，等．基于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型研究南丰蜜橘（Ｃｉｔｒｕｓ ｒｅｔｉｃｕｌａｔａ Ｂｌａｎｃｏ）果实的生长动态［Ｊ］．江西农业大学学报，２０１０，３２（６）：１１３１－１１３５．
［３］ 戴宏芬，邱燕萍，李 荣，等．储良龙眼果实发育的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ生长曲线方程［Ｊ］．广东农业科学，２００６（３）：１５－１７．
［４］ 杨丽丽，王一鸣，康孟珍，等．基于修正ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型的番茄单个果实生长规律模拟［Ｊ］．农业机械学报，２００８，３９（１１）：８1－８４．
［５］ 张连翔，刘学增．逻辑斯谛曲线上两个重要特征点的分析及其应用［Ｊ］．河北林学院学报，１９９２（２）：１５４－１５８．
（责任编辑 王晓芳）
