张锐1 黄晋英1 郎忠宝2
（1.中北大学机械与动力工程学院，山西 太原 030051；2.晋西集团技术中心，山西 太原 030051）
【摘 要】本文分别阐述了独立分量分析和基于ICA的工作模态分析原理，发现了ICA分离模型与结构振动模态分析模型的一致性。应用ICA算法和比利时LMS公司的OMA分析软件分别对齿轮箱正常和断齿工况进行模态参数识别，对比发现，ICA算法与目前最常用的Op.PolyMAX算法相比抗噪性强，识别简便精准, 为工作模态参数识别提供新的识别依据。
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关键词 ICA；工作模态分析；模态参数识别；齿轮箱
Operational Modal Parameter Identification Based on ICA
ZHANG Rui1 HUANG Jin－ying1 LANG Zhong－bao2
（1.School of Mechanical and Power Engineering of the North University of China, Taiyuan Shanxi 030051, China；
2.Jinxi Industries Group Technology Center, Taiyuan Shanxi 030051, China）
【Abstract】The paper expounds the principle of independent component analysis and the operational modal analysis based on the principle of ICA. The analysis demonstrates the consistency between ICA separation model and structural vibration modal analysis model. The ICA algorithm and the software OMA developed by Belgian LMS are applied to identify the condition of gear box and broken tooth through modal parameters respectively. This paper finds that the algorithm of ICA, comparing with Op.PolyMAX which is the most commonly used, has strong anti-noise performance. Besides, it is easy to operate and the identification is accurate, this kind of algorithm provides a new basis of work modal parameters identification.
【Key words】ICA; Operational modal analysis; Modal parameter identification; Gearbox
0 概述
模态参数识别是系统识别的一个大类。系统的模态参数包括模态频率、模态阻尼比和模态振型等参数。准确的识别和获得模态参数在结构损伤的精确识别和健康监测中具有重要的意义［1］。
独立分量分析是20世纪末发展起来的一项基于输出的信号处理方法［2］。它可以不受信号间频带混淆和外界噪声的干扰［3］，从复杂的由若干信源线性组合成的观察信号中，将这些独立成分分离开来。
1 独立分量分析原理
ICA可简单描述为：假设有m个传感器测得m个观测信号xi（i=1，2，…，m），每个观测信号是n个独立源信号sj（j=1，2，…，n）的线性混合，
X=A·S（1）
其中，X=［x1，x2，…，xm］T和S=［s1，s2，…，sm］T是混合信号矢量和源信号矢量，A是n×m的混合矩阵。上式描述了观测信号是如何由独立分量sj的混合过程得到的。A为未知的混合矩阵，因此ICA的问题就是要在仅知道观测矢量的xi（1，2，3，…，m）的情况下，估计出混合矩阵A和独立分量sj。由于混合矩阵A未知，所以无法从观测信号直接得到各独立分量，即要找到一个分离矩阵W，通过一个线性变换Y=WX，使得Y是源信号的最优估计。如果矩阵W能估计出来，对其求逆就得到了矩阵A。
由于盲源分离仅依靠观测信号来估计源信号及混合矩阵，在没有任何先验知识的情况下，盲源分离问题通常是无解的。为了ICA模型能被估计，通常需满足以下假设：
(1)各源信号为均值为零、实随机变量，各源信号之间相互统计独立。
(2)源信号个数小于或等于观测信号个数。
(3)混合矩阵A列满秩，即A-1存在。
(4)源信号的各分量中最多只允许一个具有高斯分布。［4］
通过上述对ICA原理与算法的分析发现，ICA的本质是将混合信号中是独立分量分离开来。为了定量地衡量ICA分离分量的独立性引入IPI值［5］，
Ymax和Ym max分别是ICA分离信号功率谱中的最大峰值和次大峰值。IPI的变化范围是0~1之间，其大小揭示了ICA分离分量的独立性。当IPI值越接近于1时，表明ICA分离信号的独立性越好；反之，当IPI值越接近于0时，表明ICA分离信号的独立性越差。
2 齿轮箱实验
本次实验在实验室的齿轮箱故障诊断实验台上对某二级齿轮箱进行布点测试，并且选用LMS公司的LMS Test.Lab测试系统对齿轮箱的振动信号进行采集和简单后处理。实验设备包括三向加速度传感器及LMS信号采集分析仪等。本次实验选择在齿轮箱的敏感振动部位布设8个传感器，分别布置在靠近输入轴一侧的轴承座处的箱体上，测试方向为垂直向上。传感器在箱体表面的布测编号按从左到右从上到下的顺序。该齿轮箱为二级传动装置，实验设定采样频率为8192Hz，输入轴的转速为1200r/min，在该转速下两对齿轮的啮合频率分别为600Hz和157Hz。
用LMS Test.Lab软件对齿轮箱实验数据进行分析，计算各个测点之间的互功率谱函数，并对所有互功率谱函数进行集总平均，再进行曲线拟合，得到SUM互功率谱函数，用Op.PolyMAX法分析SUM互功率谱函数得到稳态极点图和模态参数。通过对齿轮箱敏感测点和振动响应较大测点的优化分析后，选取测点5作为参考点。齿轮箱正常工况与故障工况下模态参量如表1所示。
对正常工况和故障工况采集到的信号分别运用FASTICA算法进行处理，同样选择测点5作为参考点。由于篇幅问题，此处只选取了部分经FASTICA分离前后的功率谱密度曲线，如图1所示。
图1 部分经FASTICA分离前后的功率谱密度曲线图
测试曲线表明3个振动加速度测试信号的功率谱密度曲线基本相同，是由多种源信号的混合造成的。实际上齿轮箱各测点的振动信号主要体现的是它的固有特征，故障特征信号非常微弱，几乎淹没在结构的特征信号中。经ICA分离的源信号的功率谱密度曲线出现了明显的不同，虽然频率成分上与源信号出现了一定的相似性。
表1 Op.PolyMAX法与ICA法识别模态参量结果对比
Op.PolyMAX法与ICA法识别模态频率对比如表（1）所示，“—”为未识别出结果，由表（1）可知，与Op.PolyMAX法识别的模态频率相对比，ICA方法同样识别出了故障频率，而且方法简便，特别是引入IPI评价准则，简化了MAC验证的繁琐计算，有效地剔除了虚假模态的影响，为提高模态参数的可信度提供了有力依据。
3 结论
通过分析ICA原理与工作模态分析原理的一致性，揭示了将ICA技术应用于工作模态分析中的可行性，并通过齿轮箱实验验证了ICA方法识别工作模态参数是可行的，而且方法简便，为工作模态参数识别提供新的识别依据。
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参考文献
［1］傅志方，华宏星．模态分析理论与应用[M]．上海：上海交通大学出版社,2002: 25-26.
［2］梁君.赵登峰. 工作模态分析理论研究现状与发展[J].电子机械工程，2006，22（6）:7-32.
［3］张睿，郑文帅，黄彬城，等.基于FASTICA与PNN的齿轮箱故障诊断研究[J].煤矿机械，2013,349（6）：278-280.
［4］杨福生，洪波．独立分量分析的原理与应用[M]．北京：清华大学出版社,2006:152-164．
［5］王俊元．基于ICA的工作模态参数辨识方法研究[D]．太原：太原理工大学,2008:62-70.
［责任编辑：曹明明］
