韩建群1，石旭东2
（1.渤海大学工学院，辽宁锦州121000；2.中国民航大学航空自动化学院，天津300300）
摘要：针对凸极同步发电机发生匝间短路故障时谐波电流检测问题，提出一种新的基于Duffing混沌系统的检测方法。该方法首先通过多回路分析理论建立凸极同步发电机数学仿真模型，给出故障谐波电流仿真信号，然后利用Duffing系统灵敏的弱信号检测特性，通过识别Duffing系统由混沌状态到大尺度周期状态的转换过程来确定故障谐波电流的存在。仿真计算结果表明Duffing混沌系统可以检测出谐波电流，检测方法是有效的。
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关键词 ：Duffing系统；凸极同步发电机；匝间短路；谐波电流；故障检测
中图分类号：TN707?34；TM622 文献标识码：A 文章编号：1004?373X（2015）18?0158?05
收稿日期：2015?02?29
基金项目：国家自然科学基金资助项目（51277011）
0 引言
定子绕组内部故障是同步发电机常见的破坏性故障之一。内部故障的短路电流既会产生附加电磁力，对电机绕组具有机械破坏性，也会烧毁绕组和铁心。定子绕组短路电流可以产生极大的非同步磁场，对转子造成损伤。当同步发电机定子绕组内部故障时，电机会产生大量谐波电流和谐波磁场，谐波的存在使得研究电机电气参数时常用的对称分量法不能使用，理想电机模型也不再适用。而将相绕组作为一个整体来计算参数的相坐标法也因为内部故障时的相绕组不再是一个整体而不能使用。目前关于同步发电机内部故障时电气参数的研究，普遍采用多回路分析法[1?3]。
通过检测故障电机相电流中的正弦谐波信号可以估计电机中故障的存在，在众多的正弦信号检测方法中，新的Duffing 混沌系统检测方法具有探索意义，文献[4?7]表明，Duffing系统对正弦信号检测具有较高的检测灵敏度和较低的检测信噪比。本文运用Duffing系统对同步发电机匝间短路故障时的故障电流参数进行了有效检测。
1 多回路分析法建立同步电机数学模型
在文献[8?9]研究的基础上，本文采用多回路分析法对凸极同步发电机定子绕组内部故障建立数学模型。多回路分析法实际上就是采用回路电流法建立回路电压方程，在电机回路方程列写中参数主要包括相支路自感和互感、相支路电阻；励磁支路自感和互感，励磁支路电阻；负载支路自感和电阻等。
（1）定子支路方程。支路电压列写原则是对每个未发生内部短路的绕组分支列写一个支路电压方程。对发生绕组内部短路分支，从短路点开始把该分支分成2 个支路。设凸极同步发电机定子每相并联支路数为a ，相数为m ，无故障时，定子内部支路总数为N = ma ；当发生同分支匝间短路时N = ma + 1 ；当发生不同分支间短路时N = ma + 2 。以支路电流为未知量，电机任一支路Q 的微分方程为：
式中：iS ,iQ ,ifd 分别为定子S 支路，Q 支路电流，励磁回路电流；MQ,S 为定子S 支路和Q 支路的互感系数；rQ 为Q 支路电阻。
定子负载侧电压方程为：
式中：rT ，LT 分别为折算电阻和电感，uA′ ，uB′ ，uC′ 为电网相电压。
（2）转子回路方程。励磁回路电压方程为:
式中：MS,fd 为定子S 回路与励磁回路的互感系数；Lfd为励磁回路的自感系数；rfd 为励磁回路电阻。
定、转子电压方程写成矩阵形式为:
将式（4）简记为：
式中：U 、I 为支路电压和电流；R 为支路电阻；矩阵L 是时变的，定子与转子各电压方程都是时变系数的微分方程。
（3）回路状态方程的建立。以上定子电压方程是支路电压，可以采用回路电压方程求解支路电流，无故障时定子回路如图1所示。按无故障定子回路图可得回路变换阵：
将式（6）左乘式（5）得：
式中：
式中：I′ 是定、转子回路电流。
将式（8）代入式（7）得：
对式（9）进行变换，得同步发电机多回路数学模型为：
当发电机发生同一支路内的匝间短路时，回路的选取如图2所示，这时回路的转换矩阵为：
2 定子绕组回路参数
回路电感系数的计算是分析同步电机定子绕组内部故障的关键，其确定公式如下：
（1）定子回路电感
凸极同步电机定子绕组自感为：
（2）转子回路电感
转子回路的电感系数是与转子位置无关的常数。励磁绕组的电感系数由2部分组成，即：
式中：Lfdδ 为励磁绕组的自感系数；Lfdl 为励磁绕组端部漏磁系数；wfd 为每极上励磁绕组的匝数。
（3）定子不同相并联支路间的互感系数
如果参考轴取为定子第0号线圈轴线，设该轴线与转子轴线的电角度为θ ，那么A相第m 极下第i 号线圈轴线的电角度可以取为(m - 1)π + iθ ，B相第n 极下第j号线圈轴线的电角度可以取为(n - 1)π + jθ ，则Q1 ，Q2两条支路间的互感系数为：
3 凸极同步电机内部故障仿真及检测研究
（1）凸极同步电机内部故障仿真
由本文第三部分确定了多回路参数后，可以采用龙格库塔法对式（10）进行求解，并确定定、转子各电流的暂态和稳态值。本文对12 kW 凸极同步发电机定子绕组内部故障通过Matlab数学仿真软件进行了仿真计算与检测，主要研究了同一支路内的匝间短路，采用图2中C 相某一支路匝间进行短路实验。按照多回路模型编制的分析计算程序对凸极同步发电机正常运行和同一支路内的匝间短路故障情况分别进行了仿真计算。无故障时，A相电路如图3所示，A相电流信号频谱如图4所示，可见A相电流信号中只包含基波频率信号；短路时A相电流iA 的暂态仿真波形如图5所示，其信号频谱如图6所示，其频谱包含基波、3次谐波和5次谐波。
（2）Duffing系统检测电机故障电流
由于凸极同步发电机定子绕组内部故障时，定子电流除基波外，还有3，5奇次谐波，可以作为凸极同步发电机产生内部故障的特征，这样如果能检测到相应的谐波出现就能判断电机故障的存在。由于可以灵敏地检测单频正弦信号，所以本文采用Duffing 系统作为检测器检测故障谐波信号。
Duffing系统[10?11]是在外部周期驱动力作用下产生混沌，当检测较高频率谐波信号时，其动力方程式如下：
状区域就是系统的混沌带，通常通过Duffing系统由混沌状态到大周期状态的转换来判断谐波信号的存在与否。
本文仿真对凸极同步发电机的基波频率取为10 Hz，则当出现匝间故障时，相电流出现3，5 次谐波频率为300 Hz和500 Hz。采用动力方程式（17）构造Duffing检测系统检测3，5 次谐波故障信号。图7，图8 是无故障时，Duffing 系统对3，5 次电流谐波检测结果。图9，图10 是有故障时，Duffing 系统对3，5 次电流谐波检测结果。从检测结果看，当无故障时，相电流中不包含3，5 次谐波，Duffing 系统状态保持混沌不变；当有匝间故障时，想电流中包含3，5次谐波，Duffing系统状态是大尺度周期的，说明故障电流中含有3，5次电流。
4 结语
本文首先阐述了运用“多回路分析法”列写凸极同步发电机电压方程和确定电路参数的过程，并通过数值求解的方法得到了电机的暂态和稳态运行行为，然后采用Duffing系统检测方法检测出了凸极同步发电机出现故障时的谐波相电流，该方法是Duffing 系统弱信号检测方法的在电机故障检测方面的新运用。
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作者简介：韩建群（1968—），男，黑龙江哈尔滨人，教授，博士。研究方向为电机故障、混沌。
