江苏省梅村高级中学(214112）沈志斌 浦海波
1问题的提出
如图1所示，将两本物理教科学书逐页交叉叠放在一起，沿水平方向用力拉。无论是男同学还是女同学，甚至是教师都很难将它们拉开。
这一有趣的实验被很多教师作为摩擦力课题的引入实验，能够起到很好的认知冲突效果，有时也被作为摩擦力课后的拓展内容。
在超重与失重的观摩课中，有的教师也将此实验作为课堂引入，在双手和书本竖直向下加速过程中，可以轻易地将书拉开。
2理论分析
如图2所示，设A、B两本书的张数都是n，每页纸的质量都为m，纸张间的滑动摩擦因数为μ，重力加速度为g。通常采用理想化模型来分
析计算，即上层纸张对下层纸张提供压力，并认为压力在数值上等于纸张重力的大小。
对书A分析，第1张纸受的摩擦力为f1=μmg。
第2张纸受的摩擦力为f2=2μmg+3μmg=5μmg。
第3张纸受的摩擦力为f3=4μmg+5μmg=9μmg。
……
3实验研究
3.1单张纸重力的测定
考虑到现行教科书采用A4纸，笔者实测了50张A4纸的重力，再计算每张A4纸的重力为G0，通过3次实验得到的平均数据见表1。
3.2纸张之间的摩擦因数测定
采用如图3所示的原理图测定纸张间的动摩擦因数和静摩擦因数，其中测力计用DIS力学传感器，通过3次实验得到的平均数据见表2。
3.3拉书实验装置及数据
采用如图4所示装置来测定拉开书本时的最小拉力。
一半的纸张被固定在木板上，木板被固定在桌面上，另一半纸张与固定的纸张交叠，通过细线跨过定滑轮，再在细线的末端挂重物，测出纸张开始滑动时的配重，即为拉开书本时的最小拉力。
实验时发现，固定定滑轮的支架由于承受细线的较大压力而往下转动，导致细线与桌面接触，产生压力从而增大了摩擦力，这样测到的最小拉力误差较大。
为了不让定滑轮支架往下转动，对实验装置作了第1次改进，如图5所示，用细线将定滑轮支架固定在铁支架的横梁上。实验数据见表3。
实验数据与理论计算产生很大偏差，几乎可以否定理论模型的正确性。是理论模型错误还是实验产生了很大的系统误差？
图6附加静摩擦力
通过分析，笔者怀疑细线与定滑轮之间产生的静摩擦力可能是导致较大偏差的原因。如图6所示，细线与滑轮之间的附加静摩擦力为
f附= μsT(μs为线与滑轮材料间的静摩擦因数)，为此笔者对实验装置作了第2次改进。
考虑到DIS力传感器的量程为20 N，可以用一个力传感器来完成10张、20张的最小拉力实
验，用两个力传感器来完成30张的最小拉力实验。如图7所示为实验装置图，如图8所示为两个力传感器同时拉纸张时，力随时间变化关系图，测出两个力传感器读数最大值之和，可以得到拉开纸张时的最小拉力。
改进后实验，得到实验数据见表4。
实验值与理论值的偏差在10%左右。
4基本结论
4.1理论模型可以成立
在计算纸张之间的摩擦力时,将纸张视为刚体,纸张的重力提供压力,上层压下层原理成立。如果将书本转过90°,即纸张处于竖直状态,此时纸张之间不产生压力,可以轻易地将两本书分开。在双手和书本竖直向下加速（失重）过程中，可以轻易地将书拉开。上述现象从侧面证实了这一模型的正确性。
4.2学生拉不开两本交叠的物理书的原因
高中物理教科书,扣除封面共104页,纸张数为52张,按照A4纸张来计算,单张纸重力G0=0?0442 N，静摩擦因数μs=0.498，
按照理论模型计算，拉开两本书需要的最小拉力为fA=n(2n-1)μsG0=52×(2×52-1)×0.498×0.0442=117.9N
拉书时,人的上下手指对书本提供摩擦力,此摩擦力与手指捏力成正比,学生的握力一般在2040N,但是手指之间的捏力一般不超过10N,实测手与书本塑料封面之间的静摩擦因数为
μs=0.5,
考虑到双面都有摩擦力,总的静摩擦力
f=2μsF=100N,小于拉开两本书需要的最小拉力，这就是学生拉不开书的真正原因。
收稿日期：2013-12-06
