亚平，迟春明
（塔里木大学植物科学学院， 新疆 阿拉尔 8４３３００）
摘要：使用饱和含水量、田间持水量及其对应的土壤水吸力３个数据，推算土壤水分特征曲线Vａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ方程的参数，同时与拟合方法的结果进行了比较。结果表明，该方法推算的参数与拟合的参数非常接近，方法获得的土壤水分特征曲线与土壤水分特征曲线及实测值均十分吻合。该方法可作为推求砂质土壤Vａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ方程参数的一种方法。
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关键词 ：Vａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ方程；田间持水量；饱和含水量
中图分类号：Ｓ １５６．４；Ｓ １５１．９ 文献标识码：A 文章编号：0439－８114（２０15）07－1696-03
DOI:10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.07.042
描述土壤水分特征曲线的Vａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ方程［１］，因其线型与实测数据曲线拟合程度好而得到广泛应用［２，３］。然而，Vａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ方程的参数较多，其参数拟合属于非线性拟合问题，常规的线性处理和线性拟合方法难于实现；常用的最小二乘拟合方法有时会遇到停止求解或参数为负的问题［４］。为获得令人满意的参数值，目前主要采用２种方法来实现，一是实测土壤基质吸力和土壤含水量的数据，采用非线性拟合方法求参数［５－７］，如马英杰等［５］利用阻尼最小二乘法求拟合粉壤土的Ｖａｎ方程参数；二是间接推算法［８－１０］，如Ｓｈａｏ等［１０］应用水流方程的解析解，结合水平土柱实验分别测算了６种土壤的Ｖａｎ方程参数。
由于间接推算法具有省时省力的优点，一直备受关注。本研究基于Ｄｅｘｔｅr［１１］提出的“Ｓ”理论相关计算公式，经过一系列的推导过程，建立基于土壤饱和含水量、田间持水量及其对应的土壤水吸力３个数据的沙质土壤Vａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ方程参数的简单推求方法，以期为相关研究提供借鉴。
１ 料与方法
１．１ 理论推导
Ｄｅｘｔｅｒ于２００４年提出“Ｓ”理论观点［１１］，其含义是土壤水分特征曲线Vａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ方程在拐点时的斜率，但该Vａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ方程必须以质量含水量为因变量、以土壤水吸力（ｈ）的自然对数为自变量。即ｖａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ方程为：
?兹＝?兹ｒ＋（?兹ｓ－?兹ｒ）［１＋（?琢ｈ）ｎ］－ｍ （１）
式中，θ为含水量，ｋｇ／ｋｇ；?兹ｓ和?兹ｒ分别为饱和含水量和残余含水量，ｋｇ／ｋｇ；ｈ为土壤水吸力，ｈＰａ；α、ｍ、ｎ为土壤水分曲线参数。
令Vａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ方程的二次导数为零，求解得到的ｈ即为拐点的土壤水吸力值（ｈｉ），其表达式为［１２］：
hi=■（■）1/n （２）
将方程（２）代入方程（１）即得拐点土壤含水量（θｉ），其表达式为［１１］：
?兹i＝?兹ｒ＋（?兹ｓ－?兹ｒ）（１＋■）－ｍ （３）
将方程（３）代入Ｖａｎ方程的一阶导数即可得到“Ｓ”的表达式，即［１１］：
Ｓ＝-n（?兹ｓ－?兹ｒ）［１＋■］－（１＋ｍ）（４）
研究表明，Ｓ可以充分体现土壤在水分传导、松紧状况、耕性、水分有效性、机械阻力等方面的特征［１２］。其中，Ｓ与土壤饱和导水率（Ｋｓ）存在如下的曲线关系［１３］：
Ｋｓ＝B?专■■ （５）
式中，Ｂ为经验参数，Θｅ的表达式为：
Θｅ=D（?兹ｓ－?兹i） （６）
式中，Ｄ为土壤容重，Θｅ为土壤有效孔隙度，其计算公式为［１３－１５］：
Θｅ=D（?兹ｓ－?兹fc） （７）
式中，Ｄ为土壤容重，?兹ｓ和?兹fc分别为饱和含水量和田间持水量，ｋｇ／ｋｇ。由方程（６）和（７）可知：
?兹i=?兹fc （８）
将方程（８）代入方程（３）得：
Θi＝■=［１＋■］－ｍ （９）
式中，Θｉ是拐点的土壤水分饱和度。同时，因为?兹i=?兹fc， 所以ｈｉ即为田间持水量时所对应的土壤水吸力，即：
ｈｉ=hfc （１０）
将方程（１０）代入方程（２）得：
?琢=■［■］1/n （１１）
另外，ｍ与ｎ间存在如下关系［１６］，
m=1-1/n （１２）
因此，根据方程（９）、（１１）和（１２），只需要获得θｆｃ、θｓ、θｒ和ｈｆｃ 4个指标即可推算出ｖａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ模型的参数。实际上，θｓ、θｒ很容易获得，而θｆｃ和ｈｆｃ也容易测定。
另外，方程（９）的求解需要借助计算机软件（如ＭａｔＬａｂ），仍有一定的不便性。为了给出（９）式中ｍ较为明确的解析值形式，可以进行下列过程：
① 由于ｎ＞１，０＜ｍ＜１， 所以，（９）式中Θｉ应在０．５~１之间，即０．５＜Θｉ＜１．０；
② 应用ＭａｔＬａｂ ７．０求解不同Θｉ（０．５１， ０．５２ ……，０．９８， ０．９９）对应的ｍ值；
③ 根据②的结果，建立Θｉ和ｍ的散点图（图１），并进行回归分析，拟合曲线。经回归分析得到的ｍ与Θｉ间的拟合方程为：
m=56.17-8.14Θｉ（ｒ２＝０．９９８ ５，ｎ＝４９，ｐ＜０．０５） （１３）
１．２ 沙质土壤Vａｎ方程的特点
研究表明，沙质土壤ｖａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ方程中，θｒ为零。即方程（９）可写成：
Θｉ=■=［１＋■］－ｍ （１４）
因此，只需测定θｆｃ、ｈｆｃ和θｓ ３个指标即可推求沙质土壤Vａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ方程的相关参数。
１．３ 数据
本研究以文献［１７］的实测资料作为本方法的计算原始数据，其θｓ ＝ ０．２８６ ７ ｋｇ／ｋｇ，θｆｃ＝ ０．１５７ ７ ｋｇ／ｋｇ，ｈｆｃ ＝ ５８．４１ ｈＰａ。
２ 结果与讨论
通过方程（１４）、（１２）和（１１）计算得到Vａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ方程参数ｎ和α的推算值（表１），并与ｎ和α的实际拟合值［１７］进行了比较（表１）。结果表明，推算值与拟合值非常接近。
将本方法获得的Vａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ方程曲线（推算曲线）与由实测值拟合得到的Vａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ方程曲线（拟合曲线）进行比较，结果表明，推算曲线与拟合曲线及实测值均十分吻合（图２）。
３ 结论
通过实例计算与比较表明，本研究描述的通过θｆｃ、ｈｆｃ和θｓ ３个指标推求Vａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ方程参数的方法是可行的，其推算结果与拟合结果和实测值均具有很高的吻合度。因此，该方法可以作为一种快速推算沙质土壤Vａｎ Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ方程参数的手段。
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