张世军① ZHANG Shi-jun；武兆驰② WU Zhao-chi；张万虎③ ZHANG Wan-hu
（合肥铁路工程学校，合肥 230011）
（Hefei Railway Engineering School，Hefei 230011，China）
摘要： 为了给出一个较为合理的强震作用下单层球面网壳结构失效荷载的判断准则，以便指导工程设计。首先对单层球面网壳结构的广义应变能密度（GSED）及对数应变能密度（LSED）与加速度峰值的关系进行理论推导，给出二者的表达式，奠定判断结构进入弹塑性分界点和失效的理论基础。然后，应用Ansys10.0对九个单层球面网壳在TAFT波作用下的动力反应进行全过程响应分析，并时时提取每级动荷载峰值下的所有单元的应变能密度及其他部分特征参数。在此基础上，绘制GSED和LSED与加速度峰值的关系曲线，依据曲线上的特征点判断网壳的弹塑性分界点及失效荷载。最后，与现有判断准则进行对比。
Abstract： In order to establish a reasonable accurate criterion for judging the structural failure load of the single-layer latticed dome under severe earthquake， this paper firstly deduces the expressions of the General Strain Energy Density （GSED） and Logarithmic Strain Energy Density （LSED） for the dome with original defect relating with seismic acceleration pean， which lays a theoretical foundation for judging the elastic-plastic point and failure load of single-layer latticed dome. Then， using the program Ansys 10.0， it calculates the whole seismic response process of nine single-layer latticed domes and simultaneously extracts the strain energy density of all elements and other character response parameters. Next， the relationship among GSED， LSED and peak acceleration are plotted based on the above work which reveals that the elastic-plastic point and failure of the single-layer latticed domes. Finally， the new method is compared with the existing criterion.
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关键词 ： 单层球面网壳；TAFT波；广义应变能密度；对数应变能密度；有限元
Key words： single-layer latticed dome；TAFT wave；GSED；LSED；FEA
中图分类号：TU399 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2015）25-0119-05
作者简介：张世军（1973-），男，安徽六安人，高级讲师，主要教学专业为铁道工程及道桥工程；武兆驰（1978-），男，安徽阜阳人，工程师，主要研究方向为桥梁施工及结构空间行为；张万虎（1973-），男，江苏苏州人，高级工程师，主要研究方向为桥梁及基础工程。
0 引言
网壳结构因其受力合理、自重轻、抗震性能优越等显著优点被广泛应用。与此同时，鉴于网壳结构的公共性、标志性、群体避难性功能，对网壳结构在地震、强风、爆炸冲击等极端荷载作用下的工作行为分析提出了更高的要求，诸如网壳结构无征兆的动力失稳破坏模式研究，网壳结构爆炸冲击荷载作用下工作行为研究[1-5]等等。
能量分析方法是目前公认的能较好地反应结构在强震作用下真实响应过程及其弹塑性性能的方法。结构在地震中的反应过程，实际上一个耗散地震输入能量的过程[6]，所以基于能量概念对结构进行动力分析，能够更加清晰地揭示结构抗震性的本质。
对于传统结构的地震反应，人们应用能量概念进行了大量的分析与研究[7-19]。但是单层网壳结构在强震作用下的工作行为，如失效荷载及失效模式的研究还比较少。基于此，本文从结构整体受力状态的角度出发，提出GSED和LSED两个新概念，揭示单层球面网壳结构在地震作用下的能量响应规律，并应用GSED来界定网壳进入塑性时所对应的加速度峰值，应用LSED来判断网壳倒塌时所对应的加速度峰值。
1 基本概念简介
应变能：是指弹性体在外力作用下产生变形时其内部所储存的能量，应变能有弹性应变能、塑性应变能和应变刚化能量，参照Ansys10.0帮助文档，每个单元的应变能计算如式（1）所示：
由公式（10）可见，同一个网壳在变幅值的地震波作用下时，单元应变能密度与地震波幅值成对数关系。但是，应变能密度是单元刚度的高次函数，如果结构刚度发生改变，那对数应变能将发生巨大变化，可以利用公式（10）的这一特性来判断网壳结构是否失效。
2 单层球面网壳有限元模拟简介
网壳的形式为工程中常见的凯威特（K8）D40203 （D：单层球面网壳；40：跨度为40m；20：均布荷载为2kN/m2；3：1/3矢跨比，其它同类网壳编码依此类推）型单层球面网壳（如图1所示）。取两种杆件截面尺寸，截面尺寸满足常规静力设计要求，其中主肋杆和环杆截面尺寸较大，斜杆截面尺寸较小，考虑杆件质量和结构初始缺陷。本文所用到的单层球面网壳的杆件截面尺寸列于表1中。
假设单层球面网壳结构的节点全部采用刚性连接形式，周边设三向固定铰支；进行有限元计算时，将屋面质量由原来的按壳体表面积计算转化成集中质量凝聚在节点部位，杆件采用可实时输出截面积分点应力及应变的Pipe20单元，节点设为Mass21单元；材料为双线型随动强化模型，Et=0.02E，屈服点235MPa，Rayleigh阻尼，阻尼比ξ=0.02。
对上述类型网壳进行全过程响应的有限元分析，并提取出每个单元的应变能及相应的应变能密度，TAFT波作用下单层球面网壳结构部分特征响应统计列于表2中。
3 算例
对已选择的不同类型的单层球面网壳进行全过程响应的有限元分析，并依据公式（1），时时提取出每一个网壳每一个单元的应变能及相应的应变能密度，依据公式（2）和公式（3）分别计算出每个网壳的GSED和LSED，并将其与A的关系绘制成曲线，列于图2中。
根据图2（a）得知，在一定荷载级数之前（即一定的加速度峰值之前），GSED与加速度峰值关系曲线的斜率几乎恒定不变，但是当加速度峰值达到一定值之后（即图中的一定荷载级数），其斜率会相应调整。基于这一特点可以判断结构进入弹塑性工作状态的时刻，其值与有限元模拟结果分别列于表3。
从表3中可见，二者非常接近，可见该方法的正确性。从图2（b）中可见，在一定范围内时LSED随加速度峰值较为平稳地增加；但当加速度峰值达到一定时，LSED发生了突变（图中画圈的位置），本文利用这一突变点来判断结构的失效，其所对应的加速度峰值为失效荷载。本文将其与支旭东[25]给出的失效准则做了对比，并置于表4中。
从表4中可见，两种方法给出的失效荷载对于D40205、D60065和D60067三个网壳是一致的，这从一定程度上验证了本文给出的失效准则的正确性。支旭东给出的失效准则是以经验性地鉴别（如单层球面网壳出现较为明显的外在失效现象）、同时以最大节点位移（非同一节点）作为定量基础。
而本文从结构整体受力状态的角度出发，绘制LSED与加速度峰值关系曲线关系，基于其上特征点来判断结构的失效荷载，有一定的规律性和机理性。但两种计算的失效荷载的准确性需要试验等做进一步探讨。
4 结论
本文从结构整体受力的角度出发，提出两个新概念GSED和LSED，对强震作用下单层网壳结构的响应进行研究，并据此来判断结构弹塑性分界点处的和失效时的加速度峰值。从LSED与加速度峰值关系曲线来看，强震作用下单层网壳结构的失效形式更多地表现为失稳破坏。与此同时，每个网壳的失效荷载均较大，表明了这类结构具有较强的抗震能力，适合做为强震时的避难场所。
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