潘春森
（浙江交通技师学院，浙江金华321015）
摘要：基于预测控制算法的动态矩阵控制理论，改进得到了算法模型的误差相关矩阵，给出约束多变量DMC模型以及神经网络误差补偿的动态矩阵控制验证，在误差控制仿真验证中，应用神经网络误差补偿的预测控制效果优势明显，这一研究对模糊预测技术的进一步推广应用有一定的促进作用。
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关键词 ：动态矩阵控制；预测模型；神经网络；误差补偿
中图分类号：TN711?34 文献标识码：A 文章编号：1004?373X（2015）15?0087?03
收稿日期：2015?01?28
0 引言
随着社会经济进步与技术手段的不断创新，复杂系统的控制技术已经成为国内外控制科学研究者的重点研究话题之一。对大型的工业设备而言，控制主要体现为对系统的非线性和环境的不可控性的控制，而且受实际环境影响，各种技术性的约束问题也越来越明显。这些问题都使得控制技术在实际工业生产中的地位不断得到提升。而近年来国内外科学家一致推崇的模糊预测控制法[1?2]就是一种新的控制技术和手段。模糊预测控制是一种结合了模糊思想和预测思想的具体研究方法和手段，并且在现实应用中得到了一定程度的普及和提升。将模糊控制和技术手段相联系有利于提高控制效果。同时，预测作为一种较为传统和较为典型的控制方法，有利于更好地搭建二者沟通的桥梁。同时，预测控制是一种基于数学对象模型的优化控制方法，但是在实践中发现，系统的复杂性和精确性往往是负相关关系。一般而言，较为复杂的系统，难免影响到其精确性的实现，因此，要研究模糊环境下的预测控制技术手段的应用，以及其对拓展空间应用范围和提高其适应不同环境使用能力的重要意义。
通过实地走访和查阅相关学术资料总结得出：模糊预测的控制技术主要分为两大类别[3?4]：一是针对确定性不强的非线性系统；二是模糊预测和预测控制方法的结合使用。实践证明，前者有利于实现模糊模型和预测模型的相互转化，后者能够实现系统性能的总体提升[5?7]。基于这一背景，本文将重点分析基于神经网络预测控制模型的误差补偿控制手段，并进一步分析其使用机理和数学建模过程。相信这一研究对模糊预测技术的进一步推广应用有一定的促进作用。
1 预测模型设计
1.1 预测控制算法概述
预测控制算法究其本质，是一种以模型算法为基础，采用先进计算机手段进行具体计算的控制算法。这种算法的实际理论体系建立在离散控制系统基础之上。预测控制需要当前和过去的差距值，也需要应用一些现有的预测模型，以更好地对未来的运行进行预测与控制[8?10]。
模型控制作为一种基于脉冲响应而进行参考的模型具有很大的现实意义，并且是一种较为优良的内部模型。这种控制手段具体应用到了系统往期和现期的实际输入输出数据，从而代入相关模型中去，以更好地进行模型的预测和控制。这个过程是一个很复杂的过程，需要使用模型的误差衡量和校正系统，并与参考值进行具体比较，从而得出相关结论。而且，在这个过程中，需要使用二次型指标的具体计算，实现算法的多步骤控制。这个系统具有诸多优点，因此在电厂、化工厂等领域有较为广阔的使用前景。
动态矩阵控制（DMC）是一种有别于模型算法的新型算法结构。这种控制手段借助于工程上的一些具体手段，通过对运算量的缩减，以达到多变量控制的目的和预期。这个技术于20世纪70年代在美国壳牌公司率先使用，经实践检验证明有很大的作用。目前，已经有以该项技术为手段的商品化软件在市面上出售，销量很大。因此，动态矩阵控制也成为一种具有很大发展前景和潜力的线性模型。
在参数和非参数模型的使用下，有两种具体的算法可以进行使用。这两种算法的具体内容限于篇幅不做过多阐述。这两种方法都采用了多部输出预测和混动控制的相关策略，因此变得十分复杂。这个系统的原理是在20世纪80年代由Carcaia等人提出的，并且在实践中证明有效。而且，内部模型控制的理论和实践的发展，极大地促进了输出反馈扰动估计值的计算和反馈，从而实现对系统的合理预测与评估，进而提高系统的使用效率。
1.2 DMC优化模型设计
DMC 优化模型设计是一种较为方便的算法，在优化确定策略的具体使用中有广阔的空间和巨大的发展前景。这个算法的具体数学表达式如下：
式（1）表达的含义就是在选择的时刻上，通过增量的计算以实现对系统未来时刻的输出值的控制与预测。而且，通过这个技术的使用，能够尽可能地使输出值与预期值相近，从而避免因为数据的过大差异而导致一系列后续问题。再有，性能指标中对控制变量变化量的控制程度相对较强，这样处理的目的十分明确，就是要控制量的变化在一个可预见的范围内，不能超过太多。
虽然，不一样的时间段范围内有不一样的优化指标，但是各个指标的相对形式总体上是一致而不变的，即都具有式（1）的模式。这里介绍一下滚动优化的含义：滚动优化就是随着时间的推移而促进优化范围的深入与扩大。
如果考虑将向量和矩阵参与到运算中，则可以得到：
进而，有：
式中：Q，R 分别称为误差权矩阵和控制权矩阵。
如果将约束条件放宽，取最小的ΔuM (k) 可通过极值条件
得到：
1.3 约束多变量DMC设计
对约束条件下的多变量DMC 设计而言，当具体的参数范围给定以后，结合具体的参数含义，可以计算得到阶段相应模型，即：
由式（4）进而推出下式：
根据数学知识（尤其是导数求解函数极值的相关内容），可以计算得到：
式中: Gij 和G 0ij 分别为P × M 和P × (N - 1) 阶矩阵，其元素由gsij (s = 1,2,…,N) 决定；hi 为P 维校正列向量，而：
将ΔUj (k) 化成全量形式，有：
1.4 设计动态矩阵控制仿真效果
对上述的动态矩阵控制仿真模型，应用数学模型可以简化记为：
式中：系统a(k) 是慢时变的，a(k) = 1.2(1 - 0.8e-0.1k) ，输入指令信号为：rin (k) = 10。由图1控制效果可知，设计的预测控制模型显然是合理有效的。
2 基于神经网络误差补偿的动态矩阵控制
基于神经网络误差补偿的动态矩阵控制是一种BP技术手段模型，而且能够反映出网络和计算之间的误差值：
式中：tpi 为i 节点的期望输出值；opi 为i 节点计算输出值。
基于BP 神经网络模型的基本原理，应用其在DMC，基于篇幅这里对其理论不进行详细描述。应用控制对象的近似数学模型为：
神经网络的结构选择，学习速度η = 0.5 和惯性系数α = 0.5，输入指令信号为rin (k) = 10。
图2 给出了上述模型的预测模型，从图中效果可知，其余实际输出基本类似，表明了这一模型的可用性。
3 控制模型效果的验证
为了进一步验证BP误差补偿的预测控制仿真程序效果，这里对异性控制对象进行进一步验证：y(k) = 1.5y(k - 1) - 0.7y(k - 2) + u(k - 1) + 1.5u(k - 2)，控制信号为方波。
图3和图4分别为一般DMC控制和应用BP预测模型误差补偿效果，通过对比验证了这一模型的合理性与优越性。
4 结语
本文在原有动态矩阵预测控制的基础上，利用预测误差的历史数据建立误差预测模型的神经网络，经过实际对比以及相应的效果对比误差的预测器，在得到误差预测值的同时，实现了更简单的数学模型来构造动态矩阵预测控制算法，使得对模型失配具有较强的抑制能力，以上仿真结果验证了该算法的有效性。本文的这一研究对预测算法的进一步发展具有重要意义和应用价值。
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作者简介：潘春森（1955—），男，浙江金华人，高级工程师。研究方向为电子信息。
